6．已知函數(shù)$f（x）=1-\frac{4}{{2{a^x}+a}}（a＞0，a≠1）$是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論；
（2）若方程f（x）-2m=0在R上有解，求實數(shù)m的范圍；
（3）當x∈（0，1）時，mf（x）＞2^x-2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

5．已知雙曲線C：3x²-y²=1．
（1）若直線1：y=ax+1與雙曲線C相交于A、B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求以雙曲線C的右焦點為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓C₁的方程．

4．已知函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在x₀，使得f（-x₀）=-f（x₀）成立，則稱x₀為函數(shù)f（x）的局部對稱點．
（1）若a，b，c∈R，證明函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx-b必有局部對稱點；
（2）是否存在常數(shù)m，使得定義在區(qū)間[-1，2]上的函數(shù)f（x）=4^x+2^x+m有局部對稱點？若存在，求出m的范圍，否則說明理由．

3．某學校高三年級800名學生在一次百米測試中，成績?nèi)�部�?2秒到17秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[12，13），第二組[13，14），…，第五組[16，17]，如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于13秒被認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）請估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數(shù)；
（3）若樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學生組成一個實驗組，求所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生的概率．

2．已知A、B、C、D是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）一個周期內(nèi)的圖象上的四個點，如圖所示，A（-$\frac{π}{6}$，0），B為y軸的點，C為圖象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關(guān)于點E對稱，$\overrightarrow{CD}$在x軸方向上的投影為$\frac{π}{12}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$得到函數(shù)g（x）的圖象，已知g（α）=$\frac{1}{3}$，α∈（-$\frac{π}{4}$，0），求g（α+$\frac{π}{6}$）的值．

1．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=2，a_n+1=S_n+2，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a₁，a₂分別是等差數(shù)列{b_n}的第2項和第4項，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{{T}_{i}}$．

20．已知甲、兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，那么m+n=11．

19．計算：（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+log₂（log₂16）=$\frac{8}{3}$．

18．已知等比數(shù)列{a_n}中，若a₄=10，a₈=$\frac{5}{2}$，那么a₆=（　�。�

A．

-5

B．

5

C．

±5

D．

25

17．已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則$\overline{z}$=（　�。�

A．

3-4i

B．

3+4i

C．

-3-4i

D．

-3+4i