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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，一條準線方程為x=$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P（8，0），M，N是橢圓C上關于x軸對稱的兩個不同的點，連結PN交橢圓C于另一點E，求證：直線ME與x軸相交于定點．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．如果函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱，在區(qū)間[1，5]上是減函數(shù)，且最小值為3，那么f（x）在區(qū)間[-5，-1]上是（　�。�
A．增函數(shù)且最小值為3B．增函數(shù)且最大值為3
C．減函數(shù)且最小值為-3D．減函數(shù)且最大值為-3

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科目： 來源： 題型：填空題

19．設復數(shù)z滿足i（z+1）=-3+2i（i是虛數(shù)單位），則|z|=$\sqrt{10}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，當x∈（0，2]時，f（x）=2x-1，函數(shù)g（x）=x2-2x+m，如果對于任意x1∈[-2，2]，存在x2∈[-2，2]，使得g（x2）=f（x1），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2）B．（-5，-2）C．[-5，-2]D．（-∞，-2]

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．設定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿足對任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且$x∈[0，\frac{1}{2}]$時，f（x）=-x2，則f（2015）的值等于（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{4}$C．0D．$-\frac{1}{8}$

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖所示，M、N、P分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的點．
（Ⅰ）若$\frac{BM}{MA}$=$\frac{BN}{NC}$，求證：無論點P在DD1上如何移動，總有BP⊥MN；
（Ⅱ）棱DD1上是否存在這樣的點P，使得平面APC1⊥平面A1ACC1？證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在R上的單調性，并探究是否存在實數(shù)t，使不等式f（x）+f（x2-t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知直線l1：y=ax+2a與直線l2：ay=（2a-1）x-a，若l1∥l2，則a=1；若l1⊥l2則a=0．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知F1、F2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點．若橢圓C上存在點P，使得線段PF1的中垂線恰好過焦點F2，則橢圓C離心率的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{2}{3}$，1）B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．[$\frac{1}{3}$，1）D．（0，$\frac{1}{3}$]

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知$\vec a=（sinπx，1），\vec b=（\sqrt{3}，cosπx）$，$f（x）=\vec a•\vec b$
（I）若x∈[0，2]，求$f（x）=\vec a•\vec b$的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設y=f（x）的圖象在y軸右側的第一個最高點的坐標為P，第一個最低點的坐標為Q，坐標原點為O，求∠POQ的余弦值．

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