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科目： 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{x+1}{e^x}$．
（I）求函數(shù)y=f（x）的最大值；
（II）對(duì)于任意的正整數(shù)n，求證：$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{{i{e^i}}}＜\frac{n}{n+1}}$
（III）當(dāng)-1＜a＜b時(shí)，$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}＜m$成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若∠BAF2=60°，|AB|=|AF2|，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目： 來源： 題型：填空題

6．對(duì)于函數(shù)y=f（x），若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0•f（x0）=1成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的“反比點(diǎn)”．下列函數(shù)中具有“反比點(diǎn)”的是①②④．
①f（x）=-2x+2$\sqrt{2}$；  ②f（x）=sinx，x∈[0，2π]；
③f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞）；④f（x）=ex；  ⑤f（x）=-2lnx．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且又在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=x2B．y=x-2C．$y={（\frac{1}{4}）^{-|x|}}$D．$y={log_3}{x^{\frac{5}{6}}}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．中心為原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為$F（0，5\sqrt{2}）$的橢圓截直線y=3x-2所得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$，則橢圓的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{75}=1$B．$\frac{x^2}{75}+\frac{y^2}{25}=1$C．$\frac{{2{x^2}}}{75}+\frac{{2{y^2}}}{25}=1$D．$\frac{{2{x^2}}}{25}+\frac{{2{y^2}}}{75}=1$

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科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知A1在底面ABC內(nèi)的射影是線段BC的中點(diǎn)，且A1O=OC，BC⊥AA1．
（1）證明：四邊形ABB1A1是菱形；
（2）若A1O=OC=2，AO=1，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一條經(jīng)過點(diǎn)$（3，-\sqrt{5}）$且傾斜角余弦值為$-\frac{2}{3}$的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交x軸于M點(diǎn)，又$\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$．
（1）求直線l的方程；
（2）求橢圓C長軸的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知圓O：x2+y2=4．
（Ⅰ）直線l1過點(diǎn)P（1，2），且與圓O于A、B兩點(diǎn)，若AB=2$\sqrt{3}$，求直線l1的方程；
（2）設(shè)圓O與x軸相交于P，Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P，Q的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A（4，0）且與x軸垂直的直線l2，直線PM交直線l2于點(diǎn)P，直線OM交直線l2于點(diǎn)Q，以PQ為直徑的圓總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2，g（x）=$\sqrt{x}$-x-2．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤ag（x）對(duì)x∈[$\frac{1}{4}$，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）+$\frac{1}{2}$x的最大值，并證明當(dāng)n∈N•時(shí)f（n）+g（n）≤-3．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
（2）已知{bn}是等差數(shù)列，Tn為前n項(xiàng)和，且b1=a2，b2=a1+a2+a3，求T38．

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