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14．已知數列{an}的通項公式為an=1g（$\sqrt{{n}^{2}+1}$-n），判斷數列{an}是否為單調數列，如是，請說明{an}的單調性；如不是，請說明理由．

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13．一個玩具盤由一個直徑為2米的半圓O和一個矩形ABCD構成，AB=1米，如圖所示，小球從A點出發(fā)以大小為5v的速度沿半圓O軌道滾到某點E處，經彈射器以6v的速度沿與點E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內，落點記為F，設∠AOE=θ弧度，小球從A到F所需時間為T．
（1）試將T表示為θ的函數T（θ），并寫出定義域；
（2）求時間T最短時θ的值．

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12．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1的實軸長為2$\sqrt{2}$．

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11．已知數列{an}滿足n2-kan-1=0，且a4=5，則a7=16．

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10．已知函數f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a＞0）．
（Ⅰ）求函數f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）若存在三個不同的實數xi（i=1，2，3）滿足f（x）=ax．
（i）證明：?a∈（0，1），f（$\frac{{a}^{2}}{2}$）＞$\frac{{a}^{3}}{2}$；
（ii）求實數a的取值范圍及x1•x2•x3的值．

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9．已知函數f（x）=$\frac{lnx}{x}$+$\frac{x+1}{x}$a．
（1）當a=$\frac{1}{2}$時，求函數f（x）的極大值，并寫出單調區(qū)間；
（2）當a=1時，若對任意的x＞1，恒有l(wèi)n（x-1）+k+1≤kx成立，求k的取值范圍．

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8．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，以F1為圓心，短半軸長為半徑的圓與y軸相切，且與直線x-$\sqrt{3}$y-2=0相切．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點P（$\sqrt{6}$，0），直線l與橢圓交于A、B兩點，且滿足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=-2，試問直線l是否恒過定點，若恒過定點，請給出證明，并求出該定點的坐標；若不過，請說明理由．

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7．已知圓C與y軸相切，圓心在直線x-2y=0上，且被x軸的正半軸截得的弦長為2$\sqrt{3}$．
（1）求圓C的方程；
（2）若點P（x，y）在圓C上，x2+y2-4y的取值范圍．

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6．已知點A（-$\sqrt{3}$，2），B（$\sqrt{3}$，0），且AB為圓C的直徑．
（1）求圓C的方程；
（2）設點P為圓C上的任意一點，過點P作傾斜角為120°的直線l，且l與直線x=$\sqrt{3}$相交于點M，求|PM|的最大值及此時直線l的方程．

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5．若a=${∫}_{0}^{1}$x2dx，則二項式（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}$）6的展開式中的常數項為-$\frac{20}{27}$．

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