14．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=1g（$\sqrt{{n}^{2}+1}$-n），判斷數(shù)列{a_n}是否為單調(diào)數(shù)列，如是，請(qǐng)說(shuō)明{a_n}的單調(diào)性；如不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

13．一個(gè)玩具盤由一個(gè)直徑為2米的半圓O和一個(gè)矩形ABCD構(gòu)成，AB=1米，如圖所示，小球從A點(diǎn)出發(fā)以大小為5v的速度沿半圓O軌道滾到某點(diǎn)E處，經(jīng)彈射器以6v的速度沿與點(diǎn)E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內(nèi)，落點(diǎn)記為F，設(shè)∠AOE=θ弧度，小球從A到F所需時(shí)間為T．
（1）試將T表示為θ的函數(shù)T（θ），并寫出定義域；
（2）求時(shí)間T最短時(shí)θ的值．

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1的實(shí)軸長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$．

11．已知數(shù)列{a_n}滿足n²-ka_n-1=0，且a₄=5，則a₇=16．

10．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）若存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)x_i（i=1，2，3）滿足f（x）=ax．
（i）證明：?a∈（0，1），f（$\frac{{a}^{2}}{2}$）＞$\frac{{a}^{3}}{2}$；
（ii）求實(shí)數(shù)a的取值范圍及x₁•x₂•x₃的值．

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$+$\frac{x+1}{x}$a．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值，并寫出單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若對(duì)任意的x＞1，恒有l(wèi)n（x-1）+k+1≤kx成立，求k的取值范圍．

8．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，以F₁為圓心，短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與y軸相切，且與直線x-$\sqrt{3}$y-2=0相切．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)P（$\sqrt{6}$，0），直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=-2，試問(wèn)直線l是否恒過(guò)定點(diǎn)，若恒過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

7．已知圓C與y軸相切，圓心在直線x-2y=0上，且被x軸的正半軸截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．
（1）求圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，x²+y²-4y的取值范圍．

6．已知點(diǎn)A（-$\sqrt{3}$，2），B（$\sqrt{3}$，0），且AB為圓C的直徑．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作傾斜角為120°的直線l，且l與直線x=$\sqrt{3}$相交于點(diǎn)M，求|PM|的最大值及此時(shí)直線l的方程．

5．若a=${∫}_{0}^{1}$x²dx，則二項(xiàng)式（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}$）⁶的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-$\frac{20}{27}$．