19．設(shè)M是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的點(diǎn)，過M作x軸的垂線l，垂足為N，P為直線l上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{PN}$=2$\overrightarrow{MN}$，當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，求$\overrightarrow{AP}$$•\overrightarrow{FP}$的取值范圍．

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A，B，P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0．動(dòng)點(diǎn)Q在線段AB上，且$\overrightarrow{OQ}$•$\overrightarrow{AB}$=0，則|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范圍為[1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]．

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1與定點(diǎn)A（1，2），F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)$\frac{AM}{3}$+MF取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，2）．

16．已知拋物線C₁：y²=2x與橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1在第一象限交于點(diǎn)A，直線y=$\sqrt{2}$x+m與橢圓C₂交于B、D兩點(diǎn)，且A，B，D三點(diǎn)兩兩互不重合．
（1）求m的取值范圍；
（2）△ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由？

15．已知拋物線C₁：y²=2x與橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1在第一象限交于點(diǎn)A，直線y=$\sqrt{2}$x+m與橢圓C₂交于B、D兩點(diǎn)，且A，B，D三點(diǎn)兩兩互不重合．
（1）求m的取值范圍；
（2）△ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由？
（3）求證：直線AB、AD的斜率之和為定值．

14．設(shè)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸坐標(biāo)軸為極軸，曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ²cos2θ+3=0，曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+m}\\{y=t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)，m是常數(shù)）．
（Ⅰ）求C₁的直角坐標(biāo)方程和C₂的普通方程；
（Ⅱ）若C₁與C₂有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

13．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=$\frac{x+f（x）}{x{e}^{2x}}$，h（x）=（2x²+x）g′（x），求證：?x∈（0，+∞），h（x）＜$\frac{4}{3}$．

12．已知曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{3}t}\\{y=1+t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），點(diǎn)P（2，1），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出曲線C和直線l在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求|PA|•|PB|的值．

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{2}$=0相切，過點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若$\overrightarrow{MF_2}$=3$\overrightarrow{F_2N}$，求直線l的方程；
（3）求△F₁MN面積的最大值．

10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，點(diǎn)$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在橢圓C上．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為M，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．