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科目： 來源： 題型：填空題

4．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為$\frac{3}{5}$，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為20．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．與橢圓$\frac{x^2}{5}+{y^2}=1$有相同的焦點，且一條漸近線方程是$y=\sqrt{3}x$的雙曲線方程是（　�。�
A．${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$B．$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$C．$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$D．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

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科目： 來源： 題型：填空題

2．橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{2}=1$的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|=2；△PF1F2周長的大小為6．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知橢圓x2+2y2=8的兩個焦點分別為F1、F2，A為橢圓上任意一點，AP是△AF1F2的外角平分線，且$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{{F_2}P}$=0，則點P的軌跡方程為x2+y2=8．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．以橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的中心為頂點，左焦點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．x2=8yB．y2=16xC．x2=-8yD．y2=-16x

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，橢圓C的上、下頂點分別為A1，A2，左、右頂點分別為B1，B2，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．原點到直線A2B2的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2，分別交x軸于點N，M，若直線OT與以MN為直徑的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$與直線l：x-y+λ=0相切．
（1）求λ的值；
（2）設(shè)直線$m：x-y+4\sqrt{5}=0$，求橢圓上的點到直線m的最短距離．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知F1、F2為橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=（　�。�
A．12B．10C．8D．6

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科目： 來源： 題型：解答題

16．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且過點P（$\sqrt{6}$，1），O為坐標(biāo)原點，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，滿足MF1⊥MF2的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

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