4．老子《道德經(jīng)》云“道生一，一生二，二生三，三生萬物．”這與裴波那契數(shù)列非常吻合，對于裴波那契數(shù)列{a_n}，可知${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$=a₂a₃，${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$+${a}_{3}^{2}$=a₃a₄，…，則$\frac{{a}_{1}^{2}{+a}_{2}^{2}{+a}_{3}^{2}+…{+a}_{10}^{2}}{{a}_{10}}$=a₁₁．

3．記S_n為正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若$\frac{{S}_{12}-{S}_{6}}{{S}_{6}}$-7•$\frac{{S}_{6}-{S}_{3}}{{S}_{3}}$-8=0，且正整數(shù)m，n滿足a₁a_ma_2n=2${a}_{5}^{3}$，則$\frac{1}{m}$+$\frac{8}{n}$的最小值是（　�。�

A．

$\frac{7}{5}$

B．

$\frac{5}{3}$

C．

$\frac{9}{5}$

D．

$\frac{15}{7}$

2．求和：（x+$\frac{1}{y}$）+（x²$\frac{1}{y^2}$）+…+（xⁿ+$\frac{1}{{y}^{n}}$）（xy≠0）．

1．已知二次函數(shù)f（x）=x²+ax+b圖象的對稱軸為x=$\frac{1}{2}$，且f（1）=0，數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（2n+1）-f（2n）-1．
（1）求數(shù)列{a_n}的前30項(xiàng)和；
（2）若a_m，a_t（m，t∈N^*）是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)，試判斷2a_m+3a_t是否是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)，并說明理由．

20．函數(shù)y=x²-5x+6（-3≤x≤2）的值域是[0，30]．

19．已知等比數(shù)列{a_n}滿足：a₁+a₃=10，a₄+a₆=$\frac{5}{4}$，則{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=（　�。�

A．

$\frac{1}{{2}^{n-4}}$

B．

$\frac{1}{{2}^{n-3}}$

C．

$\frac{1}{{2}^{n-3}}$+4

D．

$\frac{1}{{2}^{n-2}}$+6

18．已知二次函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{13}{2}$在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]，求a，b值．

17．使arccos（1-x）有意義的x的取值范圍是（　　）

A．

[1-π，1]

B．

[0，2]

C．

（-∞，1]

D．

[-1，1]

16．如圖，拋物線C₁：y=$\frac{1}{4}$x²的焦點(diǎn)F也是橢圓C₂：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)，且在兩曲線的一個公共點(diǎn)處的直線l₁：$\sqrt{6}$x-2y-3=0與C₁相切．
（1）求C₂的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l與C₁交于A，B兩點(diǎn)，與C₂交于C，D兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{BD}$同向．
①若|AC|=|BD|，求直線l的斜率；
②y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)直線l變化時(shí)，總有∠OPC=∠OPD？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不用說明理由）

15．已知函數(shù)f（x）=x²-3x+m+1nx（m∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間與減區(qū)間；
（2）填表（不要求過程，只填結(jié)果即可）

m的范圍
方程f（x）=0的解得個數(shù)	1	2	3