19．已知等比數(shù)列{an}滿足：a1+a3=10，a4+a6=$\frac{5}{4}$，則{an}的通項公式an=（　�。�
A．$\frac{1}{{2}^{n-4}}$B．$\frac{1}{{2}^{n-3}}$C．$\frac{1}{{2}^{n-3}}$+4D．$\frac{1}{{2}^{n-2}}$+6

分析 由已知列式求出等比數(shù)列的公比，進(jìn)一步求出首項，代入等比數(shù)列的通項公式得答案．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
由a1+a3=10，a4+a6=$\frac{5}{4}$，得${q}^{3}=\frac{{a}_{4}+{a}_{6}}{{a}_{1}+{a}_{3}}=\frac{\frac{5}{4}}{10}=\frac{1}{8}$，
∴q=$\frac{1}{2}$．
則${a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}={a}_{1}（1+{q}^{2}）={a}_{1}（1+\frac{1}{4}）=10$，即a1=8．
∴${a}_{n}=8•（\frac{1}{2}）^{n-1}=\frac{1}{{2}^{n-4}}$．
故選：A．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題．

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