6．已知函數f（x）=e^x-ax在（3，+∞）單調遞增，則實數a的取值范圍是（-∞，e³]．

5．已知直線l的斜率為$\sqrt{3}$，且過點$（0，-2\sqrt{3}）$和橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的右焦點F₂，且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在直線$x=\frac{a^2}{c}$（其中2c為焦距）上，直線m過橢圓左焦點F₁交橢圓C于M、N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若$|{\overrightarrow{{F_2}M}+\overrightarrow{{F_2}N}}|=5\sqrt{2}$，求直線m的方程；
（3）設$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=\frac{2λ}{tan∠MON}≠0$（O為坐標原點），當直線m繞點F₁轉動時，求λ的取值范圍．

4．設AB是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的長軸，若把AB給100等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P₁、P₂、…、P₉₉，F₁為橢圓的左焦點，則|F₁A|+|F₁P₁|+|F₁P₂|+…+|F₁P₉₉|+|F₁B|的值是101a．

3．已知直線l：$y=\sqrt{3}x-2\sqrt{3}$過橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的右焦點F₂，且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在直線$x=\frac{a^2}{c}$（其中2c為焦距）上，直線m過橢圓左焦點F₁交橢圓C于M、N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若$|{\overrightarrow{{F_2}M}+\overrightarrow{{F_2}N}}|=5\sqrt{2}$，求直線m的方程；
（3）設$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=\frac{2λ}{tan∠MON}≠0$（O為坐標原點），當直線m繞點F₁轉動時，求λ的取值范圍．

2．已知橢圓C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且過定點M（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx-$\frac{1}{3}$（k∈R）與橢圓C交于A、B兩點，試問在y軸上是否存在定點P，使得以弦AB為直徑的圓恒過P點？若存在，求出P點的坐標和△PAB的面積的最大值，若不存在，說明理由．

1．在平面直角坐標系中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$，設第一象限內的點R（x₀，y₀）在橢圓C上，從原點O向圓R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=4作兩條切線，切點分別為P、Q．
（Ⅰ）當OP⊥OQ時，求圓R的方程；
（Ⅱ）是否存在點R，當直線OP，OQ斜率k₁、k₂都存在時，使得k₁k₂-$\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{{x}_{0}{y}_{0}}$+1=0？若存在，求點R的坐標；若不存在，說明理由．

20．若函數f（x）=x³+ax²-x在x∈（1，2）上有極值，則實數a的取值范圍是（-$\frac{11}{4}$，-1）．

19．已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且C₁的右焦點與拋物線C₂：y²=4$\sqrt{3}$x的焦點相同．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求經過點P（-2，0）分別作斜率為k₁、k₂（k₁≠k₂）的兩條直線，兩直線分別與橢圓C₁交于M、N兩點，當直線MN與y軸垂直時，求k₁•k₂的值．

18．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）上總存在點P，使$\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}=0$，F₁、F₂為橢圓的焦點，那么橢圓離心率e的取值范圍是（　　）

A．

（0，$\sqrt{2}-1$）

B．

[$\sqrt{2}-1，\frac{1}{2}$]

C．

[$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}$]

D．

[$\frac{\sqrt{2}}{2}，1$）

17．已知橢圓：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，左右焦點分別為F₁，F₂，過F₁的直線l交橢圓于A，B兩點，若AF₂+BF₂的最大值為5，則橢圓方程為$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$．