15．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的左焦點(diǎn)為F（-1，0），且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為$\sqrt{2}-1$．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知經(jīng)過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)$M（-\frac{5}{4}，0）$，證明：$\overline{MA}•\overline{MB}$為定值．

14．在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=$\sqrt{3}$，AD=DE=2．
（Ⅰ）在線段CE上取一點(diǎn)F，作BF∥平面ACD（只需指出F的位置，不需證明）；
（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的點(diǎn)F，求直線BF與平面ADEB所成角的正弦值．

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線x+y+2$\sqrt{2}$-1=0與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點(diǎn)的三點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，設(shè)直線CD，CB，OB，OC的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₄，且k₁k₂=k₃k₄．
（i）求k₁k₂的值；
（ii）求OB²+OC²的值．

12．將一個(gè)半徑為3和兩個(gè)半徑為1的球完全裝入底面邊長(zhǎng)為6的正四棱柱容器中，則正四棱柱容器的高的最小值為4+$2\sqrt{2}$．

11．如圖，AE是⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，AD⊥BC，垂足為D．
（Ⅰ）求證：AE•AD=AC•BC；
（Ⅱ）過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于F，若AF=4，CF=6，求AC的長(zhǎng)．

10．已知拋物線x²=8y的焦點(diǎn)F到雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線的距離為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，點(diǎn)P是拋物線x²=8y上一動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線C的右焦點(diǎn)F₂的距離與到直線y=-2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{4}$-y²=1．

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{x}-1|，x＜2}\\{\frac{3}{x-1}，x≥2}\end{array}\right.$若函數(shù)g（x）=f[f（x）]-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

8．設(shè)雙曲線C：$\frac{y^2}{4}$-x²=1，則其兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，±$\sqrt{5}$）；若雙曲線C₁經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{5}$，-2），且與雙曲線C具有相同的漸近線，則雙曲線C₁的方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

7．已知雙曲線C與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{27}$=1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)A（3，-6$\sqrt{2}$），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線C上，且∠F₁PF₂=90°，則|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|等于（　�。�

A．

2$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

2$\sqrt{10}$

D．

$\sqrt{10}$

6．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點(diǎn)，記直線OP的斜率k=f（x）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間$（m，m+\frac{1}{2}）（m＞0）$上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）?x∈[1，+∞），使$f（x）≤\frac{t}{x+1}$，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．