18．如圖甲，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB和BC上的點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A（如圖乙），求證：A₁D⊥EF；
（2）當(dāng)BE=BF=$\frac{1}{4}$BC時(shí)，求三棱錐A₁-EFD的體積．

17．已知集合A={x|x²-5x-6＜0}，集合B={x|6x²-5x+1≥0}，集合C={x|（x-m）（m+9-x）＞0}
（1）求A∩B
（2）若A∪C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

16．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足2S_n=n-n²（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=$\left\{\begin{array}{l}{2^{a_n}}，（{n=2k-1}）\\ \frac{2}{{（{1-{a_n}}）（{1-{a_{n+2}}}）}}，（{n=2k}）\end{array}\right.$（k∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前2n項(xiàng)和T_2n．

15．已知S_n，T_n分別是等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{2n+1}{4n-2}（n∈{N^*}）$，則$\frac{a_9}{{{b_1}+{b_{17}}}}+\frac{a_9}{{{b_5}+{b_{13}}}}$=$\frac{35}{66}$．

14．一個(gè)棱柱的直觀圖和三視圖（主視圖和俯視圖是邊長(zhǎng)為a的正方形，左視圖是直角邊長(zhǎng)為a的等腰三角形）如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：GN⊥AC；
（2）試確定G點(diǎn)位置使得AG∥平面FMC；
（3）求三棱錐G-MCE的體積．

13．等比數(shù)列{a_n}中，若a₃，a₁₁是方程2x²-23x+56=0的兩個(gè)根，則a₇=$2\sqrt{7}$．

12．如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是正三角形，底面ABCD是邊長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$的菱形，∠DAB=120°，且側(cè)面PDC與底面垂直，M為PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求三棱錐A-CDM的體積．

11．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB+BC=4，BB₁=3，∠ABC=90°，若直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的外接球的體積最小時(shí)，則四面體A₁-BCC₁的體積為（　　）

A．

6

B．

4

C．

3

D．

2

10．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本25萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入50萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t件時(shí)，銷售所得的收入為$（5t-\frac{1}{200}{t}^{2}）$萬(wàn)元．
（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)為f（x），求f（x）；
（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，當(dāng)年所獲得的利潤(rùn)最大？

9．已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD為菱形，∠ADC=60°，BB₁⊥底面ABCD，AA₁=AC=4，E是CD的中點(diǎn)，
（1）求證：B₁C∥平面AC₁E；
（2）求幾何體C₁-AECB₁的體積．