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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知拋物線C：y²=4x，直線l：$y=\frac{1}{2}x+b$與C交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點．
（1）當(dāng)直線l過拋物線C的焦點F時，求|AB|；
（2）是否存在直線l使得直線OA⊥OB？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．已知拋物線y²=4x的焦點到雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線的距離為$\frac{1}{2}$，則該雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\sqrt{5}+1$

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率$e=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，點P是拋物線y²=4x上的一動點，P到雙曲線C的上焦點F₁（0，x）的距離與到直線x=-1的距離之和的最小值為$\sqrt{6}$，則該雙曲線的方程為（　　）

A．

$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

B．

$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1

C．

y²-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

D．

$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．已知拋物線x²=2py的準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{1}{4}$，函數(shù)f（x）=sinωx的周期為4，則拋物線與函數(shù)f（x）在第一象限所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�

A．

$\frac{6-π}{3π}$

B．

C．

$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{4-π}{2π}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知拋物線y=x²的焦點為F，過點（0，2）作直線l與拋物線交于A，B兩點，點F關(guān)于直線OA的對稱點為C，則四邊形OCAB面積的最小值為（　�。�

A．

2$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．

如圖，在底面為梯形的四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，AD=CD=2，BC=4．
（Ⅰ）求證：AC⊥PB；
（Ⅱ）若PA=PB，且三棱錐D-PAC的體積為$\frac{2}{3}$，求AP的長．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦點為F，左、右頂點分別為A₁，A₂，以A₁A₂為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點P（點P在第一象限內(nèi)），若直線FP平行于另一條漸近線，則該雙曲線離心率e的值為（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

C．

$\sqrt{3}$

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知雙曲線M的焦點F₁，F(xiàn)₂在x軸上，直線$\sqrt{7}x+3y=0$是雙曲線M的一條漸近線，點P在雙曲線M上，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，如果拋物線y²=16x的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線M的一個焦點，那么$|\overrightarrow{P{F_1}}|•|\overrightarrow{P{F_2}}|$=（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)P為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$右支上一點，O是坐標(biāo)原點，以O(shè)P為直徑的圓與直線$y=\frac{a}x$的一個交點始終在第一象限，則雙曲線離心率e的取值范圍是（　�。�

A．

$（{1，\sqrt{2}}）$

B．

$（{1，\sqrt{2}}]$

C．