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科目: 來源: 題型:解答題

6.已知f(x)=e${\;}^{\frac{x}{2}}$-$\frac{x}{4}$,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)設(shè)g(x)=(x+1)f′(x)(其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)),判斷g(x)在(-1,+∞)上的單調(diào)性;
(2)若F(x)=ln(x+1)-af(x)+4無零點(diǎn),試確定正數(shù)a的取值范圍.

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5.已知函數(shù)f(x)=b•ax(其中a,b為常數(shù),且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),B(3,24)
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若不等式ax+bx-m(ab)x≥0在x∈(-∞,1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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4.已知直線l:y=x+1與函數(shù)f(x)=eax+b的圖象相切,且f′(1)=e.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若在曲線y=mf(x)上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A(x1、mf(x1),B(x2,mf(x2))關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)均在直線l上,證明:x1+x2>4.

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科目: 來源: 題型:選擇題

3.如圖,一豎立在水平對(duì)面上的圓錐形物體的母線長為4m,一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā),繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)P處,則該小蟲爬行的最短路程為$4\sqrt{3}m$,則圓錐底面圓的半徑等于( 。
A.1mB.$\frac{3}{2}m$C.$\frac{4}{3}m$D.2m

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2.已知f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)-xf′(x)>0(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)),a=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}f({0.5^{-0.5}}),b=({log_3}π)f({log_π}3)$,$c=({log_9}\frac{1}{3})f({log_{\frac{1}{3}}}9)$,則下列關(guān)系式正確的是( 。
A.c>a>bB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c

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科目: 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=alnx+$\frac{1}{x}$,a為正常數(shù).
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)任意x1,x2∈(0,$\frac{1}{2}$],x1≠x2,都有$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$<-1,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:填空題

15.當(dāng)m變化時(shí),圓x2+y2+(m-2)x+my-m=0過兩定點(diǎn)A,B,則線段AB的垂直平分線方程x-y-1=0.

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14.在△ABC,若(c+a)(c-a)=a2+b2,則角A的最大值為30°.

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13.長郡中學(xué)早上8點(diǎn)開始上課,若學(xué)生小典與小方勻在早上7:40至8:00之間到校,且兩人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校都是等可能的,則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為( 。
A.$\frac{9}{32}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{3}{64}$D.$\frac{5}{64}$

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科目: 來源: 題型:填空題

12.已知單位向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$間的夾角為$\frac{2π}{3}$,則|4$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow$|=$\sqrt{61}$.

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同步練習(xí)冊(cè)答案