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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=1+ax-alnx，a≠0．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象過點（1，0），是否存在實數(shù)b，使得對任意的實數(shù)c∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+b]在區(qū)間（c，3）上不單調(diào)（f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）？若存在，求b的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)ai=$\frac{lni}{i}$（i∈N*），求證：a2•a3…an＜$\frac{1}{n}$（n≥2且n∈N*）．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是BC的中點，AB⊥AC，AB=3，AC=4，AA1=BC．
（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）求三棱錐B1-ADC1的體積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{2}$，則直線l：y=$\frac{2016}{2015}$x與雙曲線C的交點個數(shù)為（　�。�
A．0B．2C．4D．以上都可能

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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{13}}{3}$，右焦點F，F(xiàn)在漸近線上的垂足為M，O為坐標(biāo)原點，若$\overrightarrow{OF}$•$\overrightarrow{MF}$=4，則雙曲線C的方程是$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）焦點與實軸垂直的直線與雙曲線的兩條漸近線交于A，B兩點，與雙曲線交于M，N兩點，若M，N為線段AB的兩個三等分點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．從重量分別為1，2，3，4，…，10，11克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個，使其總重量恰為9克的方法總數(shù)為m，下列各式的展開式中x9的系數(shù)為m的選項是（　�。�
A．（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x11）
B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+11x）
C．（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+11x11）
D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）…（1+x+x2+…+x11）

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則$\frac{2}{z}$-z2的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A．-1+3iB．1+3iC．1-3iD．-1-3i

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)是右焦點，過F作雙曲線C在第一、第三象限漸近線的垂線l，若l與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（$\sqrt{2}$，+∞）B．（$\sqrt{3}$，+∞）C．（2，+∞）D．（$\sqrt{5}$，+∞）

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科目： 來源： 題型：填空題

19．給出下列兩個集合A，B及A→B的對應(yīng)f：
①A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)的平方；
②A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)的開方；
③A=Z，B=Q，f：A中的數(shù)的倒數(shù)；
④A=R，B={正實數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對值；
⑤A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8，10}，f：n=2m，其中n∈A，m∈B；
其中是A到B的函數(shù)有2個．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$為等軸曲線，過右焦點F作x軸的垂線交雙曲線與A，B兩點，若|AB|=2$\sqrt{2}$，△OAB（O為坐標(biāo)原點）的面積為（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{3}$

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