2．從重量分別為1，2，3，4，…，10，11克的砝碼（每種砝碼各一個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為9克的方法總數(shù)為m，下列各式的展開(kāi)式中x9的系數(shù)為m的選項(xiàng)是（　�。�
A．（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x11）
B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+11x）
C．（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+11x11）
D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）…（1+x+x2+…+x11）

分析 x9是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10、x11中的指數(shù)和等于9 的那些項(xiàng)的乘積構(gòu)成，有多少種這樣的乘積，就有多少個(gè) x9．各個(gè)這樣的乘積，分別對(duì)應(yīng)從重量1，2，3，…10，11克的砝碼（每種砝碼各一個(gè)）中，選出若干個(gè)表示9克的方法．結(jié)合二項(xiàng)式定理及其排列組合的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：x9是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10、x11中的指數(shù)和等于9 的那些項(xiàng)的乘積構(gòu)成，有多少種這樣的乘積，就有多少個(gè) x9．
各個(gè)這樣的乘積，分別對(duì)應(yīng)從重量1，2，3，…10，11克的砝碼（每種砝碼各一個(gè)）中，選出若干個(gè)表示9克的方法．
故“從重量1，2，3，…10，11克的砝碼（每種砝碼各一個(gè)）中選出若干個(gè)．
使其總重量恰為9克的方法總數(shù)”，
就是“（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）（1+x11）”的展開(kāi)式中x9的系數(shù)”，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、排列組合的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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10．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線互相垂直，那么此雙曲線的離心率是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

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17．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線的斜率為2，過(guò)右焦點(diǎn)F作x軸的垂線交雙曲線與A，B兩點(diǎn)，△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4$\sqrt{5}$，則F到一條漸近線的距離為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．3

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7．已知函數(shù)f（x）=1+ax-alnx，a≠0．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），是否存在實(shí)數(shù)b，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)c∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+b]在區(qū)間（c，3）上不單調(diào)（f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）？若存在，求b的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)ai=$\frac{lni}{i}$（i∈N*），求證：a2•a3…an＜$\frac{1}{n}$（n≥2且n∈N*）．

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14．已知傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，M（4，2）是弦AB的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

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11．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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12．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線C的離心率為2，且△AOB的面積為$\sqrt{3}$，則△AOB的內(nèi)切圓的半徑為2$\sqrt{3}$-3．

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