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2．從重量分別為1，2，3，4，…，10，11克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個，使其總重量恰為9克的方法總數為m，下列各式的展開式中x9的系數為m的選項是（　�。�
A．（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x11）
B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+11x）
C．（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+11x11）
D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）…（1+x+x2+…+x11）

分析 x9是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10、x11中的指數和等于9 的那些項的乘積構成，有多少種這樣的乘積，就有多少個 x9．各個這樣的乘積，分別對應從重量1，2，3，…10，11克的砝碼（每種砝碼各一個）中，選出若干個表示9克的方法．結合二項式定理及其排列組合的運算性質即可得出．

解答 解：x9是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10、x11中的指數和等于9 的那些項的乘積構成，有多少種這樣的乘積，就有多少個 x9．
各個這樣的乘積，分別對應從重量1，2，3，…10，11克的砝碼（每種砝碼各一個）中，選出若干個表示9克的方法．
故“從重量1，2，3，…10，11克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個．
使其總重量恰為9克的方法總數”，
就是“（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）（1+x11）”的展開式中x9的系數”，
故選：A．

點評 本題考查了二項式定理的應用、排列組合的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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A．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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