13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+3}{x+1}$，x∈（0，+∞），數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n），n∈N^*，a₁=1．
（1）試比較|a_n+1-$\sqrt{3}$|與|a_n-$\sqrt{3}$|的大小，并說明理由．
（2）求證：|a₁-$\sqrt{3}$|+|a₂-$\sqrt{3}$|+|a₃-$\sqrt{3}$|+…+|a_n-$\sqrt{3}$|$＜\sqrt{3}$+1．

12．已知函數(shù)f（x）=ax²+b|x-1|，其中a，b∈（-4，4）且a≠0．當(dāng)a∈（0，4），b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最小值．

11．定義在D上的函數(shù)f（x），若滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界：
（1）設(shè)f（x）=$\frac{x}{x+1}$，判斷f（x）在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是否有界函數(shù)，若是，請說明理由，并寫出f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也請說明理由；
（2）若函數(shù)g（x）=1+a•（$\frac{1}{2}$）^x+（$\frac{1}{4}$）^x在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

10．定義在D上的函數(shù)f（x），若滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．
（1）設(shè)f（x）=$\frac{x}{x+1}$，判斷f（x）在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是否有有界函數(shù)，若是，說明理由，并寫出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也請說明理由；
（2）若函數(shù)g（x）=1+2^x+a•4^x在x∈[0，2]上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax+1-a（x≥0）}\\{f（x+2）（x＜0）}\end{array}\right.$．
（1）若a=-8，求當(dāng)-6≤x≤5時(shí)，|f（x）|的最大值；
（Ⅱ）對于任意實(shí)數(shù)x₁（x₁≤3），存在x₂（x₂≠x₁），使得f（x₂）=f（x₁），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

8．某餐廳供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇，調(diào)查資料顯示星期一選A菜的學(xué)生中有20%在下周一選B菜，而選B菜的學(xué)生中有30%在下周一選A菜，用A_n、B_n分別表示在第n個(gè)星期一選A菜、B菜的學(xué)生數(shù)，試寫出A_n與A_n-1的關(guān)系及B_n與B_n-1的關(guān)系．

7．用反證法證明：已知0＜a＜1，0＜b＜1，0＜c＜1．
求證：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少有一個(gè)不大于$\frac{1}{4}$．

6．200多年前，10歲的高斯充分利用數(shù)字1，2，3，…，100的“對稱”特征，給出了計(jì)算1+2+3+…+100的快捷方法．教材示范了根據(jù)高斯算法的啟示推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的過程．實(shí)事上，高斯算法的依據(jù)是：若函數(shù)f（x）（x∈D）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（h，k）對稱，則f（x）+f（2h-x）=2k對x∈D恒成立．已知函數(shù)h（x）=$\frac{a^x}{{{a^x}+2}}$的圖象過點(diǎn)$（{1，\frac{2}{3}}）$．
（1）求a的值；
（2）化簡$h（0）+h（{\frac{1}{9}}）+h（{\frac{2}{9}}）+…+h（{\frac{8}{9}}）+h（1）$；
（3）設(shè)${a_n}=h（0）+h（{\frac{1}{n}}）+h（{\frac{2}{n}}）+…+h（{\frac{n-1}{n}}）+h（1）$，b_n=$\frac{1}{{4{a_n}•{a_{n+1}}}}$，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若T_n＜2λa_n+1對一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．

5．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在過點(diǎn)（-$\frac{3}{2}$，-2）且與圓M：（x-1）²+（y+2）²=5相切的兩條直線和x-y+1=0所圍成的區(qū)域內(nèi)，則z=|x+2y-3|的最小值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

1

C．

$\sqrt{5}$

D．

5

4．已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），若圓（x-3）²+y²=r²（r＞0）上存在點(diǎn)P（不同于點(diǎn)A，B）使得PA⊥PB，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是（　　）

A．

（1，5）

B．

[1，5]

C．

（1，3]

D．

[3，5]