1．如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O(shè)為圓心，$\frac{1}{2}$OA為半徑作圓．
（Ⅰ）證明：直線AB與⊙O相切；
（Ⅱ）點C，D在⊙O上，且A，B，C，D四點共圓，證明：AB∥CD．

20．已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^x+a（x-1）²有兩個零點．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)x₁，x₂是f（x）的兩個零點，證明：x₁+x₂＜2．

19．設(shè)圓x²+y²+2x-15=0的圓心為A，直線l過點B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E．
（Ⅰ）證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點E的軌跡為曲線C₁，直線l交C₁于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．

18．某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進(jìn)機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：
以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，確定n的最小值；
（Ⅲ）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個？

17．如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°．
（Ⅰ）證明平面ABEF⊥平面EFDC；
（Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．

16．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=$\sqrt{7}$，△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求△ABC的周長．

15．（2x+$\sqrt{x}$）⁵的展開式中，x³的系數(shù)是10．（用數(shù)字填寫答案）

14．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），x=-$\frac{π}{4}$為f（x）的零點，x=$\frac{π}{4}$為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（$\frac{π}{18}$，$\frac{5π}{36}$）上單調(diào)，則ω的最大值為（　　）

A．

11

B．

9

C．

7

D．

5

13．平面α過正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點A，α∥平面CB₁D₁，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB₁A₁=n，則m、n所成角的正弦值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$

12．以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點．已知|AB|=4$\sqrt{2}$，|DE|=2$\sqrt{5}$，則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為（　　）

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8