1．化簡(jiǎn)：$\frac{cos（α-π）sin（π+α）tan（2π+α）}{sin（-π-α）sin（2π-α）}$．

20．某人得到一條短消息后用2分鐘時(shí)間通過(guò)手機(jī)發(fā)給兩個(gè)好友，這兩人又用同樣的時(shí)間和方式將消息發(fā)給各自兩個(gè)好友，如此下去，18分鐘后知道這條消息的人數(shù)有1023．

19．已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^x+a（x-1）²．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

18．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=t（t≠0）交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y²=2px（p＞0）于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H．
（Ⅰ）求$\frac{{|{OH}|}}{{|{ON}|}}$；
（Ⅱ）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由．

17．某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù)．
（Ⅰ）若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；
（Ⅲ）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)還是20個(gè)易損零件？

16．如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G．
（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；
（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

15．已知{a_n}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b₂=$\frac{1}{3}$，a_nb_n+1+b_n+1=nb_n．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求{b_n}的前n項(xiàng)和．

14．設(shè)直線y=x+2a與圓C：x²+y²-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2$\sqrt{3}$，則圓C的面積為4π．

13．已知θ是第四象限角，且sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，則tan（θ-$\frac{π}{4}$）=$-\frac{4}{3}$．

12．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（x，x+1），$\overrightarrow$=（1，2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則x=$-\frac{2}{3}$．