14．已知a，b是正實數(shù)，求證：$\frac{a+1}$+$\frac{b+1}{a}$+2=$\frac{2}{ab}$的充要條件是a+b=1．

13．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=3…（1）}\\{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=3…（2）}\\{{x}^{3}+{y}^{3}+{z}^{3}=3…（3）}\end{array}\right.$．

12．已知（x+1）²（x+2）²⁰¹¹=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₂₀₁₃（x+2）²⁰¹³，求$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{2013}}{{2}^{2013}}$的值．

11．已知點A（-2，0），圓C：x²-4x+y²-4y+4=0，過點A的直線l與圓C相交于兩個不同的點P，Q，線段PQ的中點為M，O為坐標原點．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）求|OM|的取值范圍．

10．已知函數(shù)f（x）=2cosωx（ω＞0），且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（$\frac{π}{8}$）的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長為4，焦距為2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過動點M（0，m）（m＞0）的直線交x軸于點N，交C于點A，P（P在第一象限），且M是線段PN的中點，過點P作x軸的垂線交C于另一點Q，延長QM交C于點B．
（ⅰ）設(shè)直線PM，QM的斜率分別為k，k′，證明$\frac{k′}{k}$為定值；
（ⅱ）求直線AB的斜率的最小值．

8．在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB．
（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC，求證：AC⊥FB；
（Ⅱ）已知G，H分別是EC和FB的中點，求證：GH∥平面ABC．

7．設(shè)f（x）=2$\sqrt{3}$sin（π-x）sinx-（sinx-cosx）²．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（$\frac{π}{6}$）的值．

6．某兒童節(jié)在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動．參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù)．記兩次記錄的數(shù)分別為x，y．獎勵規(guī)則如下：
①若xy≤3，則獎勵玩具一個；
②若xy≥8，則獎勵水杯一個；
③其余情況獎勵飲料一瓶．
假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準備參加此項活動．
（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；
（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow$=（6，-4），若$\overrightarrow{a}$⊥（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則實數(shù)t的值為-5．