9．已知點(diǎn)M（1，0），A，B是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$=0，則$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{BA}$的取值是（　�。�

A．

[$\frac{2}{3}$，1]

B．

[1，9]

C．

[$\frac{2}{3}$，9]

D．

[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，3]

8．某同學(xué)在獨(dú)立完成課本上的例題：“求證：$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$”后，又進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)下面的不等式均成立．
$\sqrt{0}$+$\sqrt{10}$＜2$\sqrt{5}$
$\sqrt{1.3}$+$\sqrt{8.7}$＜2$\sqrt{5}$
$\sqrt{2}$+$\sqrt{8}$＜2$\sqrt{5}$
$\sqrt{4.6}$+$\sqrt{5.4}$＜2$\sqrt{5}$，
$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$≤2$\sqrt{5}$．
（1）請(qǐng)根據(jù)上述不等式歸納出一個(gè)一般性的不等式；（用字母表示）
（2）請(qǐng)用合適的方法證明你寫(xiě)出的不等式成立．

7．已知隨機(jī)變量X的分布列如表（其中a為常數(shù)）：

X	0	1	2	3	4
P	0.1	0.2	0.4	0.2	a

則下列計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（　�。�

A．

a=0.1

B．

P（x≥2）=0.7

C．

P（x≥3）=0.4

D．

P（x＜2）=0.3

6．已知a，b∈R⁺，m，n∈N^*．
（Ⅰ）求證：（aⁿ+bⁿ）（a^m+b^m）≤2（a^m+n+b^m+n）；
（Ⅱ）求證：$\frac{a+b}{2}$•$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}$•$\frac{{{a^3}+{b^3}}}{2}$≤$\frac{{{a^6}+{b^6}}}{2}$．

5．已知點(diǎn)列A_n（x_n，0），n∈N^*，其中x₁=0，x₂=1．A₃是線段A₁A₂的中點(diǎn)，A₄是線段A₂A₃的中點(diǎn)，…，A_n+2是線段A_nA_n+1的中點(diǎn)，…設(shè)a_n=x_n+1-x_n．
（Ⅰ）寫(xiě)出x_n與x_n-1、x_n-2（n≥3）之間的關(guān)系式并計(jì)算a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

4．設(shè)S_k=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+$\frac{1}{k+4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$（k≥3，k∈N^*），則S_k+1=（　　）

	A．	Sk+$\frac{1}{2k+1}$		B．	Sk+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$
	C．	Sk+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{k+2}$		D．	Sk-$\frac{1}{2k}$-$\frac{1}{2k+1}$

3．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-$\frac{4}{a}$|+|x+a|（a＞0）．
（1）證明：f（x）≥4；
（2）若f（2）＜5，求a的取值范圍．

2．為降低汽車尾氣的排放量，某廠生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的節(jié)排器，分別從甲、乙兩種節(jié)排器中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行性能質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)，綜合得分情況的概率分布直方圖如圖所示．
節(jié)排器等級(jí)及利潤(rùn)率如表所示（$\frac{1}{10}$＜a＜$\frac{1}{6}$）．

綜合得分k的取值范圍	節(jié)排器等級(jí)	節(jié)排器利潤(rùn)率
k≥85	一級(jí)品	a
75≤k＜85	二級(jí)品	5a2
70≤k＜75	三級(jí)品	a2

（1）視概率分布直方圖中的頻率為概率，則
①若從甲型號(hào)節(jié)排器中按節(jié)排器等級(jí)用分層抽樣的方法抽取10件，再?gòu)倪@10件節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求至少有2件一級(jí)品的概率；
②若從乙型號(hào)節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求二級(jí)品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）從長(zhǎng)期來(lái)看，投資哪種型號(hào)的節(jié)排器平均利潤(rùn)率較大？

1．在一次招聘中，主考官要求應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，并獨(dú)立完成所抽取的3道題．甲能正確完成其中的4題，乙能正確完成每道題的概率為$\frac{2}{3}$，且每道題完成與否互不影響，規(guī)定至少正確完成2道題便可過(guò)關(guān)．
（1）記所抽取的3道題中，甲答對(duì)的題數(shù)為X，求X的分布列和期望；
（2）記乙能答對(duì)的題數(shù)為Y，求Y的分布列、期望和方差．

20．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=K）=$\frac{1}{{2}^{K}}$，k=1，2，…，則P（2＜ξ≤4）等于（　�。�

A．

$\frac{3}{16}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{16}$

D．

$\frac{1}{5}$