7．已知隨機(jī)變量X的分布列如表（其中a為常數(shù)）：
X01234
P0.10.20.40.2a
則下列計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（　　）
A．a=0.1B．P（x≥2）=0.7C．P（x≥3）=0.4D．P（x＜2）=0.3

分析 由隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)得0.1+0.2+0.4+0.2+a=1，由此分別求出a，P（X≥2），P（X≥3），P（X＜2）的值，由此能求出結(jié)果．

解答 解：由隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)得：
0.1+0.2+0.4+0.2+a=1，
解得a=0.1，故A正確；
∴P（X≥2）=0.4+0.2+0.1=0.7，故B正確；
P（X≥3）=0.2+0.1=0.3，故C錯(cuò)誤；
P（X＜2）=1-P（X≥2）=1-0.7=0.3，故D正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：
（1）$\frac{x}{y}$$+\frac{y}{x}$≥2；
（2）（x+y）（x2+y2）（x3+y3）≥8x3y3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．甲、乙兩人各擲一枚骰子，試解答下列各問(wèn)：
（1）列舉所有不同的基本事件；
（2）求事件“向上的點(diǎn)數(shù)之差為3”的概率；
（3）求事件“向上的點(diǎn)數(shù)之積為6”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬試驗(yàn)，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表
方式實(shí)施地點(diǎn)大雨中雨小雨模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù)
A甲4次6次2次12次
B乙3次6次3次12次
C丙2次2次8次12次
假定對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，請(qǐng)你根據(jù)人工降雨模擬試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)
（I）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；
（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．為降低汽車尾氣的排放量，某廠生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的節(jié)排器，分別從甲、乙兩種節(jié)排器中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行性能質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)，綜合得分情況的概率分布直方圖如圖所示．
節(jié)排器等級(jí)及利潤(rùn)率如表所示（$\frac{1}{10}$＜a＜$\frac{1}{6}$）．
綜合得分k的取值范圍 節(jié)排器等級(jí) 節(jié)排器利潤(rùn)率
 k≥85一級(jí)品 a
 75≤k＜85 二級(jí)品 5a2
 70≤k＜75 三級(jí)品a2
（1）視概率分布直方圖中的頻率為概率，則
①若從甲型號(hào)節(jié)排器中按節(jié)排器等級(jí)用分層抽樣的方法抽取10件，再?gòu)倪@10件節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求至少有2件一級(jí)品的概率；
②若從乙型號(hào)節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求二級(jí)品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）從長(zhǎng)期來(lái)看，投資哪種型號(hào)的節(jié)排器平均利潤(rùn)率較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某外語(yǔ)學(xué)校英語(yǔ)班有A1、A2兩位同學(xué)，日語(yǔ)班有B1、B2、B3三位同學(xué)，共5人報(bào)名奧運(yùn)會(huì)志愿者，現(xiàn)從中選出懂英語(yǔ)、日語(yǔ)的志愿者各1人，組成一個(gè)小組．
（1）寫出所有可能的結(jié)果；
（2）求A2被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=$\frac{{a}_{n}}{2}$+$\frac{1}{{a}_{n}}$-1且an＞0，n∈N+．
（1）求a1，a2，a3；
（2）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某出租車公司響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，已陸續(xù)購(gòu)買了140輛純電動(dòng)汽車作為運(yùn)營(yíng)車輛．目前我國(guó)主流純電動(dòng)汽車按續(xù)航里程數(shù)R（單位：公里）分為3類，即A類：80≤R＜150，B類：150≤R＜250，C類：R≥250．該公司對(duì)這140輛車的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：
類型A類B類C類
已行駛總里程不超過(guò)10萬(wàn)公里的車輛數(shù)104030
已行駛總里程超過(guò)10萬(wàn)公里的車輛數(shù)202020
（Ⅰ）從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過(guò)10萬(wàn)公里的概率；
（Ⅱ）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進(jìn)行車況分析，按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣，設(shè)從C類車中抽取了n輛車．
（�。┣髇的值；
（ⅱ）如果從這n輛車中隨機(jī)選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過(guò)10萬(wàn)公里的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某便攜式燈具廠的檢驗(yàn)室，要檢查該廠生產(chǎn)的某一批次產(chǎn)品在使用時(shí)的安全性．檢查人員從中隨機(jī)抽取5件，通過(guò)對(duì)其加以不同的電壓（單位：伏特）測(cè)得相應(yīng)電流（單位：安培），數(shù)據(jù)見下表：
產(chǎn)品編號(hào) ① ② ③ ④ ⑤
電壓（x）1015202530
電流（y）0.60.81.41.21.5
（1）試估計(jì)如對(duì)該批次某件產(chǎn)品加以110伏電壓，產(chǎn)生的電流是多少？
（2）依據(jù)其行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，該類產(chǎn)品電阻在[18，22]內(nèi)為合格品．以上述抽樣中得到的頻率為合格品概率，再?gòu)脑撆萎a(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件，記隨機(jī)變量X表示其中合格品個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列、期望和方差．
（附：回歸方程：$\hat y=bx+a$，其中：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}{y_i}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$
參考數(shù)據(jù)：$\overline{x}=20$，$\overline{y}$=1.1，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=121，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2250）

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