16．已知函數(shù)$f（x）={e^x}-\frac{1}{2}{x^2}-x，x≥0$．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）≥ax+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{3m}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的長軸長為2$\sqrt{6}$，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率；
（Ⅱ）設(shè)動直線l與y軸相交于點B，點A（3，0）關(guān)于直線l的對稱點P在橢圓C上，求|OB|的最小值．

14．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD是等邊三角形，AD=DE=2AB=2，F(xiàn)，G分別為AD，DC的中點．
（1）求證：CF⊥平面ABED；
（2）求四棱錐C-ABED的體積；
（3）判斷直線AG與平面BCE的位置關(guān)系，并加以證明．

13．如圖，在四棱錐A-EFCB中，△AEF為等邊三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O為EF的中點．
（Ⅰ） 求證：AO⊥BE；
（Ⅱ） 求二面角F-AE-B的余弦值；
（Ⅲ） 若直線CA與平面BEA所成的角的正弦值為$\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$，求實數(shù)a的值．

12．如圖，在長方體ABCD一A′B′C′D′中，點P，Q分別是棱BC，CD上的動點，BC=4，CD=3，CC′=2$\sqrt{3}$，直線CC′與平面PQC′所成的角為30°，則△PQC′的面積的最小值是（　�。�

A．

$\frac{18\sqrt{5}}{5}$

B．

8

C．

$\frac{16\sqrt{3}}{3}$

D．

10

11．已知O為坐標(biāo)原點，$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=2（a＞b＞0）$的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，右頂點為A，上頂點為B，若|OB|，|OF₂|，|AB|成等比數(shù)列，橢圓C上的點到焦點F₂的最短距離為$\sqrt{6}-2$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)T為直線x=-3上任意一點，過F₁的直線交橢圓C于點P，Q，且$\overrightarrow{T{F_1}}•\overrightarrow{PQ}=0$，求$\frac{{|{T{F_1}}|}}{{|{PQ}|}}$的最小值．

10．已知直線l₁的方程為x-y-3=0，l₁為拋物線x²=ay（a＞0）的準(zhǔn)線，拋物線上一動點P到l₁，l₂距離之和的最小值為2$\sqrt{2}$，則實數(shù)a的值為（　�。�

A．

l

B．

2

C．

4

D．

28

9．已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點M（t，8）到焦點F的距離是$\frac{5}{4}t$．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F的直線與拋物線C交于A，B兩點，是否存在一個定圓與以AB為直徑的圓內(nèi)切，若存在，求該定圓的方程；若不存在，請說明理由．

8．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的長軸長是短軸長的2倍，且過點B（0，1）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l：y=k（x+2）交橢圓于P，Q兩點，若點B始終在以PQ為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)k的取值范圍．

7．如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH．
（Ⅰ）求證：AB∥GH；
（Ⅱ）求異面直線DP與BQ所成的角；
（Ⅲ）求直線AQ與平面PDC所成角的正弦值．