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科目： 來源： 題型：選擇題

1．把能夠?qū)AO：x2+y2=9的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“圓夢函數(shù)”，則下列函數(shù)不是圓O的“圓夢函數(shù)”的是（　�。�
A．f（x）=x3B．$f（x）=tan\frac{x}{2}$C．f（x）=ln[（4-x）（4+x）]D．f（x）=（ex+e-x）x

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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a（x-1）}{{x}^{2}}$，其中a＞0．
（1）若直線y=kx-1與曲線y=f（x）相切于點(diǎn)（1，0），求a，k的值
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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19．已知函數(shù)f（x）=-2alnx+2（a+1）x-x2（a＞0）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與x軸平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（x）≥-x2+2ax+b恒成立，求實(shí)數(shù)a+b的最大值．

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18．已知函數(shù)f（x）=（x-a）ex（x∈R），函數(shù)g（x）=bx-lnx，其中a∈R，b＜0．
（1）若函數(shù)g（x）在點(diǎn)（1，g（l））處的切線與直線x+2y-3=0垂直，求b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（3）若存在區(qū)間M，使得函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-a）x+a（x＜0）}\\{（a-3）{x}^{2}+2（x≥0）}\end{array}\right.$，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（2，3）B．[2，3）C．（1，3）D．[1，3]

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16．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值．

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15．已知函數(shù)f（x）=（2k-1）lnx+$\frac{k}{x}$+2x，k∈R．
（Ⅰ）當(dāng)k=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)k=e時，試判斷函數(shù)f（x）是否存在零點(diǎn)，并說明理由；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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14．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=-e時，
（�。┳C明：f（x）+2≤0；
（ⅱ）試方程|f（x）|=$\frac{lnx}{x}$+$\frac{3}{2}$是否有實(shí)數(shù)解，并說明理由．

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13．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，${a_1}=1，{a_n}=\frac{S_n}{n}+2（n-1）（n∈{N^*}）$
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求an與Sn；
（2）是否存在自然數(shù)n，使得${S_1}+\frac{S_2}{2}+\frac{S_3}{3}+…+\frac{S_n}{n}-{（n-1）^2}=2015？$，若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．

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12．已知函數(shù)f（x）=ex+be-x，（b∈R），函數(shù)g（x）=2asinx，（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若b=-1，f（x）＞g（x），x∈（0，π），求a取值范圍．

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