1．把能夠?qū)AO：x2+y2=9的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“圓夢函數(shù)”，則下列函數(shù)不是圓O的“圓夢函數(shù)”的是（　　）
A．f（x）=x3B．$f（x）=tan\frac{x}{2}$C．f（x）=ln[（4-x）（4+x）]D．f（x）=（ex+e-x）x

分析 依次作四個函數(shù)的圖象，再結(jié)合圖象解得．

解答 解：作函數(shù)f（x）=x3與圓O：x2+y2=9的圖象如下，
，
故函數(shù)f（x）=x3是圓O的“圓夢函數(shù)”；
作函數(shù)$f（x）=tan\frac{x}{2}$與圓O：x2+y2=9的圖象如下，
，
故函數(shù)$f（x）=tan\frac{x}{2}$是圓O的“圓夢函數(shù)”；
作函數(shù)f（x）=ln[（4-x）（4+x）]與圓O：x2+y2=9的圖象如下，
，
故函數(shù)f（x）=ln[（4-x）（4+x）]不是圓O的“圓夢函數(shù)”；
作函數(shù)f（x）=（ex+e-x）x與圓O：x2+y2=9的圖象如下，
，
故函數(shù)f（x）=（ex+e-x）x是圓O的“圓夢函數(shù)”；
故選C．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷及數(shù)形結(jié)合的思想方法應用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+$\frac{5}{4}$的值域是（　�。�
A．[$\frac{3}{4}$，$\frac{7}{4}$]B．[$\frac{1}{4}$，$\frac{9}{4}$]C．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]D．[-1，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面3節(jié)的容積共1升，最下面3節(jié)的容積共2升，第5節(jié)的容積是（　�。┥�
A．0.2B．0.5C．0.75D．1.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)a=1.70.3，b=0.93.1，c=0.91.7，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a＞0時，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù) f（x）=sinx-xcosx．現(xiàn)有下列結(jié)論：
①f（x）是R 上的奇函數(shù)；
②f（x）在[π，2π]上是增函數(shù)；
③?x∈[0，π]，f（x）≥0．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)偶函數(shù)f（x）的導函數(shù)是f′（x）且f（e）=0，當x＞0時，有[f′（x）-f（x）]ex＞0成立，則使得f（x）＞0的x的取值范圍是（　　）
A．（-e，e）B．（-∞，-e）∪（e，+∞）C．（-∞，-e）∪（0，e）D．（-e，0）∪（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，
 x-1 0 2 4 5
 f（x） 1 2 1.5 2 1
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的值域為[1，2]；
②如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值為2，那么t的最大值為4；
③函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個零點．
其中正確命題的序號是①③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-（a+\frac{1}{a}）x+lnx$，其中a＞0．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的方程；
（Ⅱ）當a≠1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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