7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，點(diǎn)C為橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，直線AC與直線BC的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，則橢圓的離心率為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

6．A、B兩點(diǎn)到平面α的距離分別是3cm、5cm，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，則M點(diǎn)到平面α的距離是4或1．

5．過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)（0，2），則p等于$\frac{4}{5}$．

4．已知點(diǎn)P（a，b）是拋物線y=$\frac{1}{20}{x}^{2}$上的一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，若|PF|=25，則|ab|=（　�。�

A．

400

B．

360

C．

200

D．

100

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最大值；
（2）若兩不等正數(shù)m，n滿足mⁿ=n^m，函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），求證：f′（$\frac{m+n}{2}$）＜0．

2．設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＞0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凹函數(shù)”；已知f（x）=-$\frac{1}{12}$x${\;}^{4}+\frac{m}{6}{x}^{3}+\frac{3}{2}{x}^{2}$在（1，3）上為“凹函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．

[2，+∞）

B．

[$\frac{31}{9}$，5]

C．

（2，+∞）

D．

（$\frac{31}{9}$，+∞）

1．已知函數(shù)f（x）=x²-4lnx，g（x）=-2x²+12x．
（1）求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

20．己知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}$，g（x）=f （x）+f′（x），討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值．

19．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左焦點(diǎn)為F，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過點(diǎn)F且垂直于長軸的弦長為$\sqrt{2}$．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，若過點(diǎn)P（-2，0）的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)M，N．
（i）求證：∠AFM=∠BFN；
（ii）求△MNF面積的最大值．

18．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，且過點(diǎn)$（{1，\frac{3}{2}}）$．若點(diǎn)M（x₀，y₀）在橢圓C上，則點(diǎn)$N（{\frac{x_0}{a}，\frac{y_0}}）$稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．