過點作直線交橢圓于兩點，若點恰為線段的中點，則直線的方程為 ．

若當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ．

設(shè)為拋物線上的兩動點，且線段的長為6，為線段的中點，則點到軸的最短距離為 ．

過橢圓的左頂點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點，為中點，定點滿足：對于任意的都有，則點的坐標(biāo)為 ．

已知．

（1）是的什么條件？

（2）若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

設(shè)分別是橢圓的左右焦點，是上一點，且與軸垂直，直線與的另一個交點為．

（1）若直線的斜率為，求的離心率；

（2）若直線在軸上的截距為2，且，求橢圓的方程．

根據(jù)統(tǒng)計資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過20件根據(jù)統(tǒng)計資料，每日產(chǎn)品廢品率與日產(chǎn)量 （件）之間近似地滿足關(guān)系式（日產(chǎn)品廢品率=×100％） ．

已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額）

（1）將該車間日利潤（千元）表示為日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？

設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，．

（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

（2）已知，試?yán)�用�?）的結(jié)論計算；

（3）設(shè)復(fù)數(shù)，求證：．

閱讀下列有關(guān)光線的入射與反射的兩個事實現(xiàn)象，現(xiàn)象（1）：光線經(jīng)平面鏡反射滿足入射角與反射角相等（如圖1）；現(xiàn)象（2）：光線從橢圓的一個焦點出發(fā)經(jīng)橢圓反射后通過另一個焦點（如圖2）．試結(jié)合上述事實現(xiàn)象完成下列問題：

（1）有一橢圓型臺球桌，長軸長為，短軸長為．將一放置于焦點處的桌球擊出，經(jīng)過球桌邊緣的反射（假設(shè)球的反射完全符合現(xiàn)象（2）后第一次返回到該焦點時所經(jīng)過的路程記為，求的值（用表示）；

（2）結(jié)論：橢圓上任一點處的切線的方程為．記橢圓的方程為．

①過橢圓的右準(zhǔn)線上任一點向橢圓引切線，切點分別為，求證：直線恒過一定點；

②設(shè)點為橢圓上位于第一象限內(nèi)的動點，為橢圓的左右焦點，點為的內(nèi)心，直線與軸相交于點，求點橫坐標(biāo)的取值范圍．

已知函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，記奇函數(shù)的圖像為．

（1）求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，圖像恒在的上方，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若圖像與有兩個不同的交點，其橫坐標(biāo)分別是，設(shè)，求證：．[來