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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數$f（x）=\frac{m}{2}{x^2}-x-lnx$．
（Ⅰ）求曲線C：y=f（x）在x=1處的切線l的方程；
（Ⅱ）若函數f（x）在定義域內是單調函數，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當m＞-1時，（Ⅰ）中的直線l與曲線C：y=f（x）有且只有一個公共點，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，給出下列結論：
①函數f（x）與x軸一定存在交點；
②當a2-3b＞0時，函數f（x）既有極大值也有極小值；
③若x0是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（-∞，x0）單調遞減；
④若f′（x0）=0，則x0是f（x）的極值點．
其中確結論的個數為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．設函數$f（x）=\frac{lnx}{x}$，則f（x）的極大值為（　　）
A．-eB．$\frac{1}{e}$C．e2D．-$\frac{1}{e}$

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0處取得極值．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若關于x的方程f（x）=-$\frac{5}{2}$x+b在區(qū)間（0，2）有兩個不等實根，求實數b的取值范圍；
（3）對于n∈N+，證明：$\frac{2}{{1}^{2}}+\frac{3}{{2}^{2}}+\frac{4}{{3}^{2}}+…+\frac{n+1}{{n}^{2}}＞ln（n+1）$．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax+2，f′（0）=-4．
（1）求a的值；
（2）求函數f（x）的極值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．f（x）=ax3+bx2+cx的極值點為±1，且f（-1）=-1，則a+b+c的值為（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=ex-2x．
（Ⅰ）求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：當x＞0時，x2＜ex．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．數列{an}中，滿足an+2=2an+1-an，且a1，a4031是函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-1的極值點，則log2a2016的值是（　�。�
A．3B．4C．5D．2

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=lnx-ax+$\frac{x}$（a，b∈R），且對任意x＞0，都有f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=0．
（Ⅰ）求a，b的關系式；
（Ⅱ）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明f（$\frac{a^2}{2}$）＞0，并指出函數y=f（x）零點的個數（要求說明理由）．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．設函數f（x）=ax2+ex（a∈R）有且僅有一個極值點，則實數a的取值范圍是（0，+∞）∪{-$\frac{e}{2}$}．

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