7．設(shè)直線y=k（x-2）（k＞0）與拋物線C：y²=16x交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為直線與x軸的交點(diǎn)，且$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，則k的值為（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

8

C．

$\frac{1}{2}$

D．

4

6．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點(diǎn)作傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線n，交l于點(diǎn)A，交圓M于另一點(diǎn)B，且AO=OB=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程．
（2）若點(diǎn)P（x，y）（x＞0）為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，求$\frac{\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PF}}{\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OF}}$的最小值；
（3）過l上的動(dòng)點(diǎn)Q向圓M作切線，切點(diǎn)為S、T，求證：直線ST恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

5．已知拋物線C：y²=-2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為-3的一點(diǎn)與其焦點(diǎn)的距離為4．
（1）求p的值；
（2）設(shè)動(dòng)直線y=k（x+2）與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問：在x軸上是否存在與k的取值無關(guān)的定點(diǎn)M，使得∠AMB被x軸平分？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

4．已知拋物線Q：y²=2px（p＞0）．
（1）若Q上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離的最小值為1，求實(shí)數(shù)p的值．
（2）若點(diǎn)A在x軸上且在焦點(diǎn)F的右側(cè)，以FA為直徑的圓與拋物線在x軸上方交于不同的兩點(diǎn)M，N，求證：FM+FN=FA．

3．已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動(dòng)點(diǎn)，AB⊥CD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為36π．

2．傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線經(jīng)過拋物線x²=2py的焦點(diǎn)，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若三角形OAB的面積為4，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則p=±2$\sqrt{2}$．

1．過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F作傾斜角為$\frac{3π}{4}$的直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長．

20．已知點(diǎn)P（20，b）是拋物線x²=2py（p＞0）上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，|PF|=25，則該拋物線的方程為（　　）

A．

x2=20y

B．

x2=40y

C．

x2=20y或x2=40y

D．

x2=20y或x2=80y

19．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上的點(diǎn)（6，y₀）到其準(zhǔn)線的距離為$\frac{15}{2}$．
（I）證明：拋物線C與直線x-y+8=0無公共點(diǎn)；
（Ⅱ）若A（a，0）（a≠0）過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，探究：是否存在定值a，使得$\frac{1}{|AM|}$$+\frac{1}{|AN|}$的值不隨直線l的變化而變化．

18．已知拋物線C：y²=4x，定點(diǎn)D（m，0）（m＞0），過D作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)．
（I）求證：∠AED=∠BED；
（Ⅱ）是否存在垂直于x軸的直線l′被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值，若存在，求出l′的方程；若不存在，請說明理由．