12．已知A，B，C是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右、上頂點，點P是橢圓E上不同于A，B，C的一動點，若橢圓E的長軸長為4，且直線CA，CB的斜率滿足k_CA•k_CB=-$\frac{1}{4}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線AC與PB交于點M，直線CP交x軸與點N，
①當點M在以AB為直徑的圓上時，求點P的橫坐標；
②試問：$\frac{1}{{k}_{MN}}$-$\frac{1}{{k}_{CP}}$（k_MN，k_CP表示直線MN，CP的斜率）是否為定值？若是，求出該定值；若不是．請說明理由．

11．如圖，已知四邊形ABCD是一塊邊長為2千米的正方形地皮，其中曲邊三角形ADE是一個小池塘，點E在邊CD上且DE=1千米．假設曲邊AE可用以A為頂點，AD為對稱軸的拋物線擬合，現(xiàn)綠化部門擬過曲邊AE上一點P作切線交邊AB于點M，交CD于點N，在四邊形MBCN內(nèi)栽種花草．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，用點P的橫坐標t表示花草的面積S（t），并寫出定義域；
（2）求S（t）的最大值．

10．（文科學生做）已知函數(shù)f（x）=tanx-sinx，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）比較f（-$\frac{π}{3}$），f（-$\frac{π}{4}$），f（$\frac{π}{3}$）與0的大小關(guān)系；
（2）猜想f（x）的正負，并證明．

9．（文科學生做）設命題p：函數(shù)f（x）=x³+ax²+ax是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，命題q：|a-1|≤m（m＞0）．
（1）當a=1時，判斷命題p的真假，并說明理由；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

8．（理科學生做）甲、乙、丙三名學生參加A，B兩所大學的自主招生考試，假設他們能通過A大學考試的概率都是$\frac{1}{2}$，他們能通過B大學的概率都是$\frac{2}{3}$．
（1）求甲只通過一所大學考試的概率；
（2）設三名學生中同時通過兩所大學考試的人數(shù)為X，求X的概率分布與數(shù)學期望．

7．（文科學生做）將函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，所得圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，則實數(shù)m的最小值為$\frac{π}{4}$．

6．（理科學生做）在（x²-3x+2）⁴的展開式中，x²項的系數(shù)為248（用數(shù)字作答）

5．（文科學生做）設函數(shù)f（x）=mx³+xsinx（m≠0），若f（$\frac{π}{6}$）=-$\frac{π}{3}$，則f（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{2}$．

4．設函數(shù)f（x）=x²+x-alnx，則a＜3是函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增的充分不必要條件．（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

3．命題“?x∈（0，+∞），x+$\frac{4}{x}$＜4”的否定的真假是真．（填“真”或“假”）