Question

7．（文科學(xué)生做）將函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，所得圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，則實數(shù)m的最小值為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得實數(shù)m的最小值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，所得函數(shù)y=2sin[2（x-m）-$\frac{π}{3}$]=2sin（2x-2m-$\frac{π}{3}$）的圖象
根據(jù)所得圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，可得2•$\frac{π}{6}$-2m-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即m=-$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$，k∈Z，
則實數(shù)m的最小值為$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．