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科目: 來源: 題型:選擇題

12.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i(i為虛數(shù)單位),則|z|=( 。
A.4B.2C.$\sqrt{2}$D.1

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科目: 來源: 題型:選擇題

11.投擲兩枚骰子,則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于( 。
A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{18}$C.$\frac{1}{9}$D.$\frac{1}{12}$

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科目: 來源: 題型:解答題

10.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=2$\sqrt{2}$,BC=4$\sqrt{2}$,PA=2,點(diǎn)M在線段PD上.
(I)求證:AB⊥PC;
(Ⅱ)若二面角M-AC-D的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$,求BM與平面PAC所成角的正弦值.

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科目: 來源: 題型:填空題

9.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,AB=2,AA1=2$\sqrt{3}$,點(diǎn)A、B、C、D在球O的表面上,球O與BA1的另一個(gè)交點(diǎn)為E,與CD1的另一個(gè)交點(diǎn)為F,且AE⊥BA1,則球O的表面積為8π.

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科目: 來源: 題型:填空題

8.在四棱錐P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形,若直線PC與平面PDB所成的角為30°,則四棱錐P-ABCD的外接球的表面積為12π.

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科目: 來源: 題型:解答題

7.如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面是梯形,且AB∥CD,AB⊥平面PAD,E是PB中點(diǎn),CD=PD=AD=$\frac{1}{2}$AB.
(Ⅰ)求證:CE⊥平面PAB;
(Ⅱ)若CE=$\sqrt{3}$,AB=4,求直線CE與平面PDC所成角的大小.

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科目: 來源: 題型:選擇題

6.某幾何體的三視圖如圖,(其中側(cè)視圖中圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為(  )
A.92+14πB.100+10πC.90+12πD.92+10π

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科目: 來源: 題型:選擇題

5.設(shè)直線l:3x+4y+a=0,圓C:(x-2)2+y2=2,若在圓C上存在兩點(diǎn)P,Q,在直線l上存在一點(diǎn)M,使得∠PMQ=90°,則a的取值范圍是(  )
A.[-18,6]B.[6-5$\sqrt{2}$,6+5$\sqrt{2}$]C.[-16,4]D.[-6-5$\sqrt{2}$,-6+5$\sqrt{2}$]

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科目: 來源: 題型:填空題

4.因?yàn)閨cos<$\overrightarrow a$,$\overrightarrow b$>|≤1,所以|$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$|≤|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow b$|,當(dāng)且僅當(dāng)$\overrightarrow a,\;\;\overrightarrow b$共線時(shí)取等號(hào),那么若$\overrightarrow a$=(x1,y1,z1),$\overrightarrow b$=(x2,y2,z2),則有$\sqrt{{{{(x}_{1}•x}_{2})}^{2}{+{(y}_{1}{•y}_{2})}^{2}{+{(z}_{1}{•z}_{2})}^{2}}$≤$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}{{+y}_{1}}^{2}{{+z}_{1}}^{2}}$•$\sqrt{{{x}_{2}}^{2}{{+y}_{2}}^{2}{{+z}_{2}}^{2}}$,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$取等號(hào),所以當(dāng)a2+4b2+9c2=6時(shí),$\frac{1}{a^2}$+$\frac{1}{b^2}$+$\frac{1}{c^2}$的最小值為6.

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科目: 來源: 題型:解答題

3.如圖,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,DE⊥AB于E,CF⊥AB于F,且AE=BF=EF=2,DE=CF=2.將△AED和△BFC分別沿DE,CF折起,使A,B兩點(diǎn)重合,記為點(diǎn)M,得到一個(gè)四棱錐M-CDEF,點(diǎn)G,N,H分別是MC,MD,EF的中點(diǎn).
(1)求證:GH∥平面DEM;
(2)求證:EM⊥CN;
(3)求直線GH與平面NFC所成角的大小.

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同步練習(xí)冊答案