14．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}}$（φ是參數(shù)方程，0≤φ≤π）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l₁的極坐標(biāo)方程是2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）+3$\sqrt{3}$=0，直線l₂：θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）與曲線C的交點(diǎn)為P，與直線l₁的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．

13．若一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)接于表面積為4π的球，則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積的最大值是8．

12．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁=1，2S_n=（n+1）a_n，若存在唯一的正整數(shù)n使得不等式a_n²-ta_n-2t²≤0成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為-2＜t≤-1或$\frac{1}{2}$≤t＜1．

11．已知數(shù)列{a_n}滿足：${a_{n+1}}=a_n^2-2（n∈N*）$，且${a_1}=a+\frac{1}{a}（0＜a＜1）$．
（Ⅰ）證明：a_n+1＞a_n；
（Ⅱ）若不等式$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_1}{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_1}{a_2}{a_3}…{a_n}}}＜\frac{1}{2}$對(duì)任意n∈N^*都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

10．已知函數(shù)f（x）=ln（$\frac{x-1}{3}$）+$\frac{a}{x+2}$（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，試問：是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x₁）+f（x₂）=3？

9．已知一個(gè)棱長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的正四面體內(nèi)接于球，則該球的表面積是3π．

8．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)AP=1，AD=2，∠ABC=60°，求點(diǎn)A到平面PBD的距離．

7．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，E為CD上任意一點(diǎn)．
（I）求證：B₁E⊥AD₁；
（Ⅱ）若CD=$\sqrt{2}$a，是否存在這樣的E點(diǎn)，使得AD₁與平面B₁AE成45°的角？說明理由．

6．已知A，B，C是球面上三點(diǎn)，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O到平面ABC的距離等于該球半徑的$\frac{1}{2}$，則此球的表面積為（　�。�

A．

$\frac{100}{3}$π

B．

$\frac{200}{3}$π

C．

$\frac{400}{3}$π

D．

$\frac{400}{9}$π

5．若體積為4的長(zhǎng)方體的一個(gè)面的面積為1，且這個(gè)長(zhǎng)方體8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O表面積的最小值為（　　）

A．

12π

B．

16π

C．

18π

D．

24π