5．若體積為4的長方體的一個面的面積為1，且這個長方體8個頂點都在球O的球面上，則球O表面積的最小值為（　�。�
A．12πB．16πC．18πD．24π

分析 設(shè)長方體的三度為a，b，c，則ab=1，abc=4，可得c=4，長方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，求出直徑的最小值，即可求出球O表面積的最小值．

解答 解：設(shè)長方體的三度為a，b，c，則ab=1，abc=4，∴c=4．
長方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，所以2r=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+16}$≥$\sqrt{2ab+16}$=3$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，r的最小值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
所以球O表面積的最小值為：4πr2=18π．
故選：C．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的外接球的應(yīng)用，球的表面積的求法，考查計算能力．

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