15．已知集合A={1，2，3，4}，則集合B={x•y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是（　　）

A．

8

B．

9

C．

10

D．

12

14．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且∠C=60°，c=$\sqrt{3}$，則$\frac{{a+2\sqrt{3}cosA}}{sinB}$=4．

13．設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n為n階“期待數(shù)列”：
①a₁+a₂+a₃+…+a_n=0；②|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=1．
（1）若等比數(shù)列{a_n}為2k階“期待數(shù)列”（ k∈N^*），求公比q；
（2）若一個等差數(shù)列{a_n}既是2k階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列（ k∈N^*），求該數(shù)列的通項公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”{a_i}的前k項和為S_k（k=1，2，3，…，n）．
①求證：|S_k|≤$\frac{1}{2}$；
②若存在m∈{1，2，3，…，n}使S_m=$\frac{1}{2}$，試問數(shù)列{S_i}能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由．

12．如圖所示，長方體ABCD-EFGH，底面是邊長為2$\sqrt{3}$的正方形，DH=2，P為AH中點．
（1）求四棱錐F-ABCD的體積；
（2）若點M在正方形ABCD內(nèi)（包括邊界），且三棱錐P-AMB體積是四棱錐F-ABCD體積的$\frac{1}{8}$，請指出滿足要求的點M的軌跡，并在圖中畫出軌跡圖形．

11．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d∈（0，1），且$\frac{{{{sin}^2}{a_3}-{{sin}^2}{a_7}}}{{sin（{a_3}+{a_7}）}}$=-1，若a₁∈（-$\frac{5π}{4}$，-$\frac{9π}{8}$）時，則數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n取得最小值時n的值為10．

10．如圖所示，求一個棱長為$\sqrt{2}$的正四面體的體積，可以看成一個棱長為1的正方體切去四個角后得到，類比這種分法，一個相對棱長都相等的四面體A-BCD，其三組棱長分別為AB=CD=$\sqrt{5}$，AD=BC=$\sqrt{13}$，AC=BD=$\sqrt{10}$，則此四面體的體積為2．

9．已知函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx，若對任意x∈R均有f（x）≥f（α），則tanα的值等于$\frac{3}{4}$．

8．已知a，b，c∈R，且a²+b²+c²=1
（1）求證：|a+b+c|≤$\sqrt{3}$
（2）若不等式|2x+1|+|x-1|≥（a+b+c）²對一切實數(shù)a，b，c都成立，求x的取值范圍．

7．已知點Q為拋物線C：y²=2px（0＜p＜6）上任意一點，Q到拋物線C準線的距離與其到點N（7，8）距離之和最小值是10，過x軸的正半軸上的點T（t，0）的直線l交拋物線于A，B兩點．
（1）求拋物線方程；
（2）是否存在實數(shù)t，使得不論直線l繞點T如何轉(zhuǎn)動，$\frac{1}{|AT{|}^{2}}$+$\frac{1}{|BT{|}^{2}}$為定值？

6．某大學在自主招生面試環(huán)節(jié)中．七位評委老師為陳小偉，李小明打出了分數(shù)，要求統(tǒng)計組、復核組依次打出的分數(shù)進行統(tǒng)計，復核組拿到了有兩處污染的成績單（成績?yōu)?0-100的整數(shù)）如表

考生姓名	評委01	評委02	評委03	評委04	評委05	評委06	評委07
陳小偉	99	70	85	84	8■	85	81
李小明	79	9■	84	84	86	84	87

（1）統(tǒng)計組使用莖葉圖記錄了兩位同學的成績，若評委05給陳小偉打出的分數(shù)為84分，評委02給李小明打出的分數(shù)為91分．請你結(jié)合兩處污染的成績單數(shù)據(jù)完成兩位同學成績的莖葉圖1，并比較兩位同學成績的穩(wěn)定性．
（2）若復合組將考生成績?nèi)サ粢粋�最高分和一個最低分，根據(jù)有兩處污染的成績單，你能否判斷出兩位同學平均水平的高低？
（3）該大學用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了n名學生的面試成績，制作了如圖2所示的頻率分布直方圖．
①已知圖表中第四小組（即[70，80）內(nèi)）的頻數(shù)為15，求n的值；
②請你根據(jù)圖表中的信息估計樣本的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)（精確到0.01）
參考公式：假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是x₁，x₂，…x_n，$\overline{x}$，s分別表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差，則：
s=$\sqrt{\frac{（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}}{n}}$．