20．過球O表面上一點A引三條長度相等的弦AB、AC、AD，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為R，求弦AB的長度$\frac{2\sqrt{6}}{3}$R．

19．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+a²（ab∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值10，求b的值；
（2）若對任意a∈[-4，+∞），f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

18．當(dāng)n為正整數(shù)時，區(qū)間I_n=（n，n+1），a_n表示函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x在I_n上函數(shù)值取整數(shù)值的個數(shù)，當(dāng)n＞1時，記b_n=a_n-a_n-1．當(dāng)x＞0，g（x）表示把x“四舍五入”到個位的近似值，如g（0.48）=0，g（$\sqrt{2}$）=1，g（2.76）=3，g（4）=4，…，當(dāng)n為正整數(shù)時，c_n表示滿足g（$\sqrt{k}$）=n的正整數(shù)k的個數(shù)．
（Ⅰ）求b₂，c₂；
（Ⅱ） 求證：n＞1時，b_n=c_n；
（Ⅲ） 當(dāng)n為正整數(shù)時，集合M_n={${\frac{1}{2^k}$|g（$\sqrt{k}$）=n，k∈N⁺}中所有元素之和為S_n，記T_n=（2ⁿ+2^-n）S_n，求證：T₁+T₂+T₃+…+T_n＜3．

17．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）＞0，且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）對x∈（0，+∞）恒成立，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（　�。�

A．

$\frac{1}{16}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{8}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{4}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{2}$

16．已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，$\frac{1}{3}$）上無零點，求a的取值范圍．

15．《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．問積幾何？答曰：二千一百一十二尺．術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為：V=$\frac{1}{12}$×（底面的圓周長的平方×高）．則由此可推得圓周率π的取值為（　　）

A．

3

B．

3.14

C．

3.2

D．

3.3

14．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（　�。�

A．

8 cm3

B．

12 cm3

C．

$\frac{32}{3}$ cm3

D．

$\frac{40}{3}$ cm3

13．已知函數(shù)f（x）=alnx+bx²+x（a，b∈R）．
（1）若a=-1，b=0，求f（x）的最小值；
（2）若f（1）=f′（1）=0，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若a=b=1，正實數(shù)x₁，x₂滿足f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，證明x₁+x₂≥$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

12．已知a，b是正實數(shù)，且a+b=2，則$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$的最小值為（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

11．若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+8，則ab的最值范圍為（　�。�

A．

[2，+∞）

B．

（-∞，2]

C．

（-∞，16]

D．

[16，+∞）