14．在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解》（1261年）一書中，用如圖（1）的三角形，解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．在歐洲直到1623年以后，法國(guó)數(shù)學(xué)家布萊士•帕斯卡的著作（1655年）介紹了這個(gè)三角形．近年來(lái)國(guó)外也逐漸承認(rèn)這項(xiàng)成果屬于中國(guó)，所以有些書上稱這是“中國(guó)三角形”（ Chinese triangle）如圖（1），17世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”如圖（2）．在楊輝三角中相鄰兩行滿足關(guān)系式：C_n^r+C_n^r+1=C_n+1^r+1，其中n是行數(shù)，r∈N．請(qǐng)類比上式，在萊布尼茲三角中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是$\frac{1}{{C_{n+1}^1C_n^r}}=\frac{1}{{C_{n+2}^1C_{n+1}^r}}+\frac{1}{{C_{n+2}^1C_{n+1}^{r+1}}}$

13．在某中學(xué)的“校園微電影節(jié)”活動(dòng)中，學(xué)校將從微電影的“點(diǎn)播量”和“專家評(píng)分”兩個(gè)角度來(lái)進(jìn)行評(píng)優(yōu)，若A電影的“點(diǎn)播量”和“專家評(píng)分”中至少有一項(xiàng)高于B電影，則稱A電影不亞于B電影，已知共有5部微電影參展，如果某部電影不亞于其他4部，就稱此部電影為優(yōu)秀影片，那么在這5部微電影中，最多可能有5部?jī)?yōu)秀影片．

12．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)P（0，y₀）滿足|PA|=|PB|，且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=4，求y₀的值．

11．在某中學(xué)的“校園微電影節(jié)”活動(dòng)中，學(xué)校將從微電影的“點(diǎn)播量”和“專家評(píng)分”兩個(gè)角度來(lái)進(jìn)行評(píng)優(yōu)．若A電影的“點(diǎn)播量”和“專家評(píng)分”中至少有一項(xiàng)高于B電影，則稱A電影不亞于B電影，已知共有10部微電影參展，如果某部電影不亞于其他9部，就稱此部電影為優(yōu)秀影片，那么在這10部微電影中，最多可能有10部?jī)?yōu)秀影片．

10．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2ⁿ-（-1）ⁿ，n∈N^*．設(shè)a_n1，a_n2，…，a_nt（其中n₁＜n₂＜…＜n_t，t∈N^*）成等差數(shù)列．
（1）若t=3．
①當(dāng)n₁，n₂，n₃為連續(xù)正整數(shù)時(shí)，求n₁的值；
②當(dāng)n₁=1時(shí)，求證：n₃-n₂為定值；
（2）求t的最大值．

9．定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{a_n}是等和數(shù)列，且a₁=2，公和為5，則a₁₈的值為3．

8．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為5$\sqrt{11}$，則俯視圖中線段的長(zhǎng)度x的值是（　�。�

A．

6

B．

4$\sqrt{11}$

C．

5

D．

2$\sqrt{13}$

7．設(shè)G是一個(gè)非空集合，*是定義在G上的一個(gè)運(yùn)算．如果同時(shí)滿足下述四個(gè)條件：
（�。�對(duì)于?a，b∈G，都有a*b∈G；
（ⅱ）對(duì)于?a，b，c∈G，都有（a*b）*c=a*（b*c）；
（iii）對(duì)于?a∈G，?e∈G，使得a*e=e*a=a；
（iv）對(duì)于?a∈G，?a'∈G，使得a*a′=a′*a=e（注：“e”同（iii）中的“e”）．
則稱G關(guān)于運(yùn)算*構(gòu)成一個(gè)群．現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：
①G是整數(shù)集合，*為加法；②G是奇數(shù)集合，*為乘法；③G是平面向量集合，*為數(shù)量積運(yùn)算；④G是非零復(fù)數(shù)集合，*為乘法．其中G關(guān)于運(yùn)算*構(gòu)成群的序號(hào)是①④（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）．

6．過(guò)橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的右焦點(diǎn)F任作一條傾斜角不等于90°的直線交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P，則$\frac{{|{PF}|}}{{|{MN}|}}$=$\frac{2}{5}$．

5．點(diǎn)P為△ABC平面上一點(diǎn)，有如下三個(gè)結(jié)論：
②若$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，則點(diǎn)P為△ABC的重心；
②若sinA•$\overrightarrow{PA}$+sinB$\overrightarrow{PB}$+sinC•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，則點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心；
③若sin2A•$\overrightarrow{PA}$+sin2B•$\overrightarrow{PB}$+sin2C•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，則點(diǎn)P為△ABC的外心．
回答以下兩個(gè)小問(wèn)：
（1）請(qǐng)你從以下四個(gè)選項(xiàng)中分別選出一項(xiàng)，填在相應(yīng)的橫線上．
A．重心  B．外心  C．內(nèi)心  D．重心
（2）請(qǐng)你證明結(jié)論③