18．如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁B₁B為正方形，BB₁C₁C為菱形，∠BB₁C₁=60°，平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C．
（Ⅰ）求證：B₁C⊥AC₁；
（Ⅱ）求二面角B-AC₁-C的余弦值．

17．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是棱AB、BC的中點(diǎn)，則平面A₁DE與平面C₁DF所成二面角的余弦值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{5}$

16．底面邊長為2的正四棱錐V-ABCD中，側(cè)棱長為$\sqrt{5}$，則二面角V-AB-C的度數(shù)為（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

90°

D．

120°

15．如圖所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．
（1）證明：BE⊥CD′；
（2）求二面角D′-BC-E的余弦值．

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，PD=AD=AB=1，CD=2，點(diǎn)E是PA的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（I）求證：PB⊥平面DEF；
（Ⅱ）求二面角E-PB-D的大��；
（Ⅲ）在DC上是否存在一點(diǎn)G，使PG∥平面EDB，若存在，求出DG的長；若不存在，說明理由．

13．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，且BC=$\frac{1}{2}$AD=1，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，△PAD為等邊三角形，M是棱PC上的一點(diǎn)，設(shè)$\frac{PM}{MC}$=k（M與C不重合）
（Ⅰ）求證：CD⊥DP；
（Ⅱ）若PA∥平面BME，求k的值；
（Ⅲ）若二面角M-BE-A的平面角為150°，求k的值．

12．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的側(cè)面PAB的面積是（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

2

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{7}$

11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

A．

$\frac{47}{6}$

B．

$\frac{15}{2}$

C．

$\frac{23}{3}$

D．

8

10．已知直線l₁：mx-y=0，l₂：x+my-2m-2=0．
（1）證明：m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，l₁和l₂的交點(diǎn)總在一個(gè)定圓C上；
（2）直線AB與（1）中的圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
①若弦AB被點(diǎn)P（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）平分，求直線AB的方程；
②若直線AB經(jīng)過頂點(diǎn)（2，3），求使△ABC的面積取得最大值時(shí)的直線AB的方程．

9．設(shè)正方形ABCD（A，B，C，D順時(shí)針排列）的外接圓方程為x²+y²6x+a=0（a＜9），C，D點(diǎn)所在直線l的斜率為$\frac{1}{3}$．
（1）求外接圓心M點(diǎn)的坐標(biāo)及正方形對(duì)角線AC，BD的斜率；
（2）如果在x軸上方的A，B兩點(diǎn)在一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸的拋物線上，求此拋物線的方程及直線l的方程；（3）如果ABCD的外接圓半徑為2$\sqrt{5}$，在x軸上方的A，B兩點(diǎn)在一條以x軸為對(duì)稱軸的拋物線上，求此拋物線的方程及直線l的方程．