科目： 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=2BC，過(guò)A₁、C、D三點(diǎn)的平面記為α，BB₁與α的交點(diǎn)為Q．
（Ⅰ）證明：Q為BB₁的中點(diǎn)；
（Ⅱ）若AA₁=4，CD=2，梯形ABCD的面積為6，∠ADC=60°，求平面α與底面ABCD所成銳二面角的大�。�

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，AB=3，AB⊥AC．
（Ⅰ）求證：A₁C⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）求二面角A-BC₁-A₁的平面角的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

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5．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC₁=3，D為AB的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求異面直線AC₁與CB₁所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角D-CB₁-B的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AA₁=AB=AC，BC=$\sqrt{2}$AB，且AA₁⊥平面ABC，點(diǎn)M、Q分別是BC、CC₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P是棱A₁B₁上的任一點(diǎn)．
（1）求證：AQ⊥MP；
（2）若平面ACC₁A₁與平面AMP所成的銳角二面角為θ，且cosθ=$\frac{2}{3}$，試確定點(diǎn)P在棱A₁B₁上的位置，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

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2．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD=$\sqrt{5}$．用向量法解決下列問(wèn)題：
（Ⅰ）若AC的中點(diǎn)為E，求A₁C與DE所成的角；
（Ⅱ）求二面角B₁-AC-D₁（銳角）的余弦值．

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1．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在的平面與△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F是棱BC上一點(diǎn)，若二面角A-DE-F的余弦值為$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，試確定點(diǎn)F在BC上的位置．

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20．已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥面ABCD，PA=AD=2，∠ABC=60°，E為PD中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面ACE；
（2）求二面角E-AC-D的正切值．

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19．如圖1，在直角梯形ADCE中，AD∥EC，∠ADC=90°，AB⊥EC，AB=EB=1，$BC=\sqrt{2}$．將△ABE沿AB折到△ABE₁的位置，使∠BE₁C=90°．M，N分別為BE₁，CD的中點(diǎn)．如圖2．
（Ⅰ）求證：MN∥平面ADE₁；
（Ⅱ）求證：AM⊥E₁C；
（Ⅲ）求平面AE₁N與平面BE₁C所成銳二面角的余弦值．