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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx有極小值1+ln2
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=3x-3lnx-1-f（x），討論g（x）單調(diào)性；
（Ⅲ）若0＜x1＜x2，求證：$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{ln{x}_{1}-ln{x}_{2}}$＜2x2．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，$AD=\frac{1}{2}BC=2$，∠ABC=60°，M是BC的中點(diǎn)，將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形ABC1D1（如圖）
（1）求證：BC1⊥AC；
（2）求二面角D1-AM-C的余弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知某幾何體如圖所示，若四邊形ADMN為矩形，四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，平面ADNM⊥平面ABCD，E為AB中點(diǎn)，AD=2，AM=1．
（1）求證：AN∥平面MEC；
（2）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使二面角P-EC-D的大小為$\frac{π}{6}$？若存在，求出線段AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

16．己知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax，x＞0}\\{{2}^{x}-1，x≤0}\end{array}\right.$，若不等式f（x）+1≥0在x∈R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，0]B．[-2，2]C．（-∞，2]D．[0，2]

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（2）=0，$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＜0（x＞0），則不等式xf（x）＜0的解集（-2，0）∪（2，+∞）．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知曲線E的極坐標(biāo)方程為$ρ=\frac{4tanθ}{cosθ}$，傾斜角為α的直線l過(guò)點(diǎn)P（2，2）．
（1）求E的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且關(guān)于直線x=2對(duì)稱的兩條直線，l1與E交于A，B兩點(diǎn)，l2與E交于C，D兩點(diǎn)．求證：|PA|：|PD|=|PC|：|PB|．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=lgx+sinx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．
（1）求證：AB1⊥CC1；
（2）若$A{B_1}=\sqrt{6}$，求二面角C-AB1-A1的正弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1-BCDE．（Ⅰ） 證明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ） 若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD夾角（銳角）的余弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知在多面體SP-ABCD中，底面ABCD為矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且AS∥CP且AS⊥面ABCD，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AE∥面SPD；
（2）求二面角B-PS-D的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案