12．若數(shù)列b_n=$\frac{n-2}{{2}^{n}}$，如果對任意的n∈N^*，都有$\frac{7}{8}$+b_n≤t²恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

11．（理科）如圖所示的封閉曲線C由曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0，y≥0）和曲線C₂：y=nx²-1（y＜0）組成，已知曲線C₁過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點(diǎn)A、B分別為曲線C與x軸、y軸的一個交點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線C₁和C₂的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)Q是曲線C₂上的任意點(diǎn)，求△QAB面積的最大值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若點(diǎn)F為曲線C₁的右焦點(diǎn)，直線l：y=kx+m與曲線C₁相切于點(diǎn)M，且與直線x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$交于點(diǎn)N，求證：以MN為直徑的圓過點(diǎn)F．

10．（文科）如圖所示的封閉曲線C由曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0，y≥0）和曲線C₂：x²+y²=r²（y＜0）組成，已知曲線C₁過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點(diǎn)A、B分別為曲線C與x軸、y軸的一個交點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線C₁和C₂的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)Q是曲線C₂上的任意點(diǎn)，求△QAB面積的最大值；
（Ⅲ）若點(diǎn)F為曲線C₁的右焦點(diǎn)，直線l：y=kx+m與曲線C₁相切于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N，直線OM與直線x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$交于點(diǎn)P，求證：MF∥PN．

9．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點(diǎn)M是棱AB上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的一動點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線A₁D₁的距離的平方比到點(diǎn)M的距離的平方大4，則點(diǎn)P的軌跡形狀為（　�。�

A．

圓

B．

橢圓

C．

雙曲線

D．

拋物線

8．點(diǎn)A為平面α內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)B為平面α外一點(diǎn)，直線AB與平面α成60°角，平面α內(nèi)有一動點(diǎn)P，當(dāng)∠ABP=45°時(shí)，則動點(diǎn)P的軌跡為（　�。�

A．

橢圓

B．

圓

C．

雙曲線的一支

D．

拋物線

7．過橢圓x²+3y²=6上一點(diǎn)A（-$\sqrt{3}$，1），任作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，與橢圓相交于B、C兩點(diǎn)．
（1）求證直線BC的斜率為定值；
（2）求△ABC的面積S的最大值．

6．如圖，有一張長為16，寬為8的矩形紙片ABCD，以EF為折痕（E在邊AB上，F(xiàn)在邊BC或CD上），使每次折疊后點(diǎn)B都落在AD邊上，此時(shí)將B記為B′，過B′作B′T∥CD交EF于T點(diǎn)，則T點(diǎn)的軌跡所在的曲線是（　�。�

A．

雙曲線的一支

B．

橢圓

C．

拋物線

D．

直線

5．設(shè)橢圓中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于$\sqrt{6}$．
（1）求橢圓方程；
（2）若直線x+y+m=0交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求實(shí)數(shù)m的值．

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，拋物線y²=8x的焦點(diǎn)是該橢圓C的一個頂點(diǎn)，直線l：y=k（x+1）（k＞0）與橢圓C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-$\frac{1}{2}$，求直線l的斜率以及弦長|AB|．

3．已知橢圓C的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的焦點(diǎn)相同，且該橢圓的離心率是$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過原點(diǎn)且斜率為$\frac{4}{3}$，求以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心且與直線l相切的圓的方程．