9．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M是棱AB上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線A1D1的距離的平方比到點(diǎn)M的距離的平方大4，則點(diǎn)P的軌跡形狀為（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

分析 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)P（x，y，0），M（2，t，0）（t∈（0，2]）．過點(diǎn)P作PE⊥AD交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EQ⊥A1D1交于點(diǎn)Q，則PE=y，EQ=2．根據(jù)點(diǎn)P到直線A1D1的距離的平方比到點(diǎn)M的距離的平方大4，即可得出．

解答 解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．
設(shè)P（x，y，0），M（2，t，0）（t∈（0，2]）．
過點(diǎn)P作PE⊥AD交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EQ⊥A1D1交于點(diǎn)Q，
則PE=y，EQ=2．
∵點(diǎn)P到直線A1D1的距離的平方比到點(diǎn)M的距離的平方大4，
∴y2+4=（x-2）2+（y-t）2，化為：（x-2）2=2t（y-t），（y＞t）．
∴點(diǎn)P的軌跡形狀為拋物線．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方體的性質(zhì)、圓錐曲線的定義、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．復(fù)數(shù)z滿足 z-1=（z+1）i，則z的值是（　�。�
A．1+iB．1-iC．iD．-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握越大；
（2）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；
（3）若a＞0，b＞0且$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$=1，則a+b≥4；
（4）設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p．
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（實(shí)驗(yàn)班）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（$\frac{1}{2}$，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大$\frac{1}{2}$．記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)圓M過A（1，0），且圓心M在P（x≥0）的軌跡上，BD是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)圓心M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)BD是否為定值？說明理由；
（3）過F（$\frac{1}{2}$，0）作互相垂直的兩直線交曲線C（x≥0）于G、H、R、S，求四邊形GRHS面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是該橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)，直線l：y=k（x+1）（k＞0）與橢圓C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-$\frac{1}{2}$，求直線l的斜率以及弦長(zhǎng)|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且6an+Sn=7
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an+1•（2n+1），證明：對(duì)任意n∈N*，不等式b6≥bn恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．直線y=m與函數(shù)y=x2-3|x-2|-5x+1的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則m的值為-5或-6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)直線y=kx+2和圓x2+y2=2，當(dāng)k為何值時(shí)，直線與圓（1）相切；（2）相交；（3）相離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知x1，x2是方程x2-3x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=3；x${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$=7．x${\;}_{1}^{3}$+8x2=21．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案