13．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$+alnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知g（x）=$\frac{1}{2}$x²+（m-1）x+$\frac{1}{x}$，m≤-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，h（x）=f（x）+g（x），當(dāng)時(shí)a=1，h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，求h（x₁）-h（x₂）的最小值．

12．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²-a²x-1，a＞0．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求a的取值范圍；
（3）若存在x₀，使得x₀既是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，又是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)a的值．（只需寫(xiě)出結(jié)論）

11．已知a，b∈R，a²+b²=$\frac{1}{2}$．
（1）求證：|a|+|b|≤1；
（Ⅱ）證明：方程：x²+ax+b=0，兩根的絕對(duì)值均小于或等于1．

10．變換T₁是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{2}$角的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M₁；變換T₂對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M₂=$[\begin{array}{l}{1}&{1}\\{0}&{1}\end{array}]$．
（1）點(diǎn)P（2，1）經(jīng)過(guò)變換T₁得到點(diǎn)P′，求P′的坐標(biāo)；
（2）求曲線y=x²先經(jīng)過(guò)變換T₁，再經(jīng)過(guò)變換T₂所得曲線的方程．

9．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-4|．
（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≤2|x-4|；
（Ⅱ）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍．

8．已知定義在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的函數(shù)f（x）=sinx（cosx+1）-ax，若y=f（x）僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

（$\frac{2}{π}$，2]

B．

（-∞，$\frac{2}{π}$）∪[2，+∞）

C．

[-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{π}$）

D．

（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（$\frac{2}{π}$，+∞）

7．已知函數(shù)f（x）=2mx³-3nx²+10（m，n＞0）有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則5lg²m+9lg²n的最小值是（　�。�

A．

6

B．

$\frac{13}{9}$

C．

1

D．

$\frac{5}{9}$

6．已知⊙C經(jīng)過(guò)A（2，1），B（3，0），C（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
（1）求⊙C的方程；
（2）過(guò)原點(diǎn)作直線l交⊙C于M，N兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{OM}$=2$\overrightarrow{MN}$，求直線l方程．

5．對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x₀∈Z，滿(mǎn)足|f（x₀）|≤$\frac{1}{4}$，則稱(chēng)x₀為函數(shù)的一個(gè)“近零點(diǎn)”，已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0）有四個(gè)不同的“近零點(diǎn)”，則a的取值范圍是（　�。�

A．

[$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{4}$）

B．

[$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{4}$]

C．

（0，$\frac{2}{9}$]

D．

（0，$\frac{1}{4}$]

4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距為$2\sqrt{3}$，且右焦點(diǎn)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形．若直線l與橢圓C交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且在橢圓C上存在點(diǎn)M，使得：$\overrightarrow{OM}=\frac{3}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{4}{5}\overrightarrow{OB}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱(chēng)直線l具有性質(zhì)H．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l垂直于x軸，且具有性質(zhì)H，求直線l的方程；
（3）求證：在橢圓C上不存在三個(gè)不同的點(diǎn)P、Q、R，使得直線PQ、QR、RP都具有性質(zhì)H．