8．某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（　�。�

A．

588

B．

480

C．

450

D．

120

7．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+2）^{2}-1，x＜-1}\\{0，-1≤x≤0}\end{array}\right.$，當(dāng)函數(shù)y=f（x-1）-$\frac{1}{2}$-k（x-2）（其中k＞0）的零點個數(shù)取得最大值時，則實數(shù)k的數(shù)值范圍是（　�。�

A．

（0，6-$\sqrt{30}$）

B．

（6-$\sqrt{30}$，2$-\sqrt{2}$）

C．

（$\frac{1}{4}$，6-$\sqrt{30}$）

D．

（$\frac{1}{4}$，2-$\sqrt{2}$）

6．已知函數(shù)f（x）=e^3x-1，g（x）=ln（1+2x）+ax，f（x）的圖象在x=$\frac{1}{3}$處的切線與g（x）的圖象也相切．
（1）求a的值；
（2）當(dāng)x＞-$\frac{1}{2}$時，求證：f（x）＞g（x）；
（3）設(shè)p，q，r∈（-$\frac{1}{2}$，+∞）且p＜q＜r，A（p，g（p）），B（q，g（q）），C（r，g（r）），求證：k_AB＞k_BC（其中k_AB，k_BC分別為直線AB與BC的斜率）．

5．函數(shù)f（x）=a^x|log₂x|-1有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（1，10）

B．

（1，+∞）

C．

（0，1）

D．

（10，+∞）

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2x+a²lnx，（a＞0）
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在x∈（$\frac{1}{2}$，1）上有最大值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a≥$\sqrt{6}$，n∈N^*，且n≥2
求證：
①$\sum_{i=1}^{n}$f（x_i）＞0；
②a²ln$\frac{1}{n！}$＜$\frac{n（n+1）（2n-11）}{12}$
（提示：1²+2²+3³+…+n²=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．

3．函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{2}{x}$的零點所在的大致區(qū)間是（　�。�

A．

（0，1）

B．

（1，2）

C．

（2，e）

D．

（3，4）

2．如圖，直線l是湖岸線，O是l上一點，弧$\widehat{AB}$是以O(shè)為圓心的半圓形棧橋，C為湖岸線l上一觀景亭，現(xiàn)規(guī)劃在湖中建一小島D，同時沿線段CD和DP（點P在半圓形棧橋上且不與點A，B重合）建棧橋，考慮到美觀需要，設(shè)計方案為DP=DC，∠CDP=60°且圓弧棧橋BP在∠CDP的內(nèi)部，已知BC=2OB=2（km），設(shè)湖岸BC與直線棧橋CD，DP是圓弧棧橋BP圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為S（km²），∠BOP=θ
（1）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試判斷S是否存在最大值，若存在，求出對應(yīng)的cosθ的值，若不存在，說明理由．

1．如圖，點P（x₀，$\frac{p}{2}$）（x₀＞0）在拋物線x²=2py（p＞0）上．過P的直線PM，PN分別與拋物線交于點M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂）．
（Ⅰ）求x₀的值；
（Ⅱ）若PM，PN的斜率存在且傾斜角互補，試求直線MN的斜率．

19．在△ABC中，tanA+tanB-$\sqrt{3}$tanAtanB=-$\sqrt{3}$，且a，b恰好為一元二次方程x²-mx+8=0的兩根，則S_△ABC=2$\sqrt{3}$．

18．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{3x+2}}{{x}^{2}-1}$的定義域為{x|x$≥-\frac{2}{3}$且x≠1}．