6．如圖數(shù)表：$（{\begin{array}{l}{{a_{11}}}&{{a_{12}}}&…&{{a_{1n}}}\\{{a_{21}}}&{{a_{22}}}&…&{{a_{2n}}}\\…&…&…&…\\{{a_{n1}}}&{{a_{n2}}}&…&{{a_{nn}}}\end{array}}）$，每一行都是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，第m行的公差為d_m，且每一列也是等差數(shù)列，設(shè)第m行的第k項(xiàng)為a_mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3，n∈N^*）．
（1）證明：d₁，d₂，d₃成等差數(shù)列，并用m，d₁，d₂表示d_m（3≤m≤n）；
（2）當(dāng)d₁=1，d₂=3時(shí)，將數(shù)列{d_m}分組如下：
（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉），…（每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列）．設(shè)前m組中所有數(shù)之和為${（{c_m}）^4}（{c_m}＞0）$，求數(shù)列$\{{2^{c_m}}{d_m}\}$的前n項(xiàng)和S_n；
（3）在（2）的條件下，設(shè)N是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)n＞N時(shí)，求使得不等式$\frac{1}{50}（{S_n}-6）＞{d_n}$恒成立的所有N的值．

5．已知向量$\overrightarrow a=（\frac{1}{2}，\;\frac{1}{2}sinx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx）$和向量$\overrightarrow b=（1，f（x））$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若有$f（2A-\frac{π}{6}）$=1，$BC=\sqrt{7}$，$sinB=\frac{{\sqrt{21}}}{7}$，求AC的長度．

4．關(guān)于x的方程：4^x•|4^x-2|=3的解為x=log₄3．

3．某地?cái)M模仿圖（1）建造一座大型體育館，其設(shè)計(jì)方案側(cè)面的外輪廓線如圖（2）所示：曲線AB是以點(diǎn)E為圓心的圓的一部分，其中E（0，t）曲線BC是拋物線y=-ax²+30（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圓E的半徑．
（1）若要求CD=20米，AD=（10$\sqrt{3}$+30）米，求t與a值；
（2）當(dāng)0＜t≤10時(shí)，若要求體育館側(cè)面的最大寬度DF不超過45米，求a的取值范圍．

2．已知向量$\overrightarrow a=（\frac{1}{2}，\;\frac{1}{2}sinx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx）$和向量$\overrightarrow b=（1，f（x））$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若有$f（2A-\frac{π}{6}）$=1，$BC=\sqrt{3}$，求△ABC面積的最大值．

1．如圖：已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為6的正方形，PA=8，PA⊥面ABCD，
點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是PB的中點(diǎn)，連接AM、AN、MN．
（1）求證：AB⊥MN；
（2）求二面角N-AM-B的大小．

20．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b（a，b≠0），不得分的概率為$\frac{a+b}{2}$．若他投籃一次得分ξ的數(shù)學(xué)期望$Eξ＞\frac{7}{4}$，則a的取值范圍是（$\frac{5}{12}$，$\frac{2}{3}$）．

19．在極坐標(biāo)系中，將圓ρ=2沿著極軸正方向平移兩個(gè)單位后，再繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$弧度，則所得的曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ-$\frac{π}{4}$）．

18．在（2x+y+z）¹⁰的展開式中，x³y²z⁵的系數(shù)為20160．

17．已知數(shù)列{a_n}滿足${a_1}=1，{a_n}{a_{n+1}}={2^n}$（n∈N^*），則a_2n=2ⁿ．