Question

17．已知數(shù)列{a_n}滿足${a_1}=1，{a_n}{a_{n+1}}={2^n}$（n∈N^*），則a_2n=2ⁿ．

Answer 1

分析 由已知求出數(shù)列的第二項，并得到數(shù)列{a_n}的偶數(shù)項構(gòu)成以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的通項公式得答案．

解答 解：由${a_1}=1，{a_n}{a_{n+1}}={2^n}$  ①，得a₂=2，
且${a}_{n-1}{a}_{n}={2}^{n-1}$ （n≥2）②，
①÷②得：$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n-1}}=2$，
∴數(shù)列{a_n}的偶數(shù)項構(gòu)成以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
則${a}_{2n}=2×{2}^{n-1}={2}^{n}$．
故答案為：2ⁿ．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．