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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{4x}{3{x}^{2}+3}$，g（x）=$\frac{1}{3}$ax3-a2x．
（1）設a≠0，若對任意x1∈[0，2]，總存在x0∈[0，2]，使f（x1）=g（x0），求實數(shù)a的取值范圍；
（2）點A（x1，y1）．B（x2，y2）為函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點，求證：直線AB的斜率小于2．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，{an}的前n項和Sn，且滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．
（1）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=$\frac{{2}^{n-1}}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明：Tn＜$\frac{1}{6}$；
（3）證明：對任意給定的m∈（0，$\frac{1}{6}$），均存在n0∈N+，使得當n≥n0時，（2）中的Tn＞m恒成立．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=sinx•cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos2x-$\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值x時的取值集合；
（2）若f（x0）=$\frac{11}{20}$，x0∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，求cos2x0的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．直線4x-3y=0與直線3x+y-1=0夾角的正切值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{13}{9}$D．$\frac{5\sqrt{10}}{9}$

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科目： 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a=2，c=5，則S△abc=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．命題“?x0∈R，2x0-3＞1”的否定是（　�。�
A．?x0∈R，2x0-3≤1B．?x∈R，2x-3＞1C．?x∈R，2x-3≤1D．?x0∈R，2x0-3＞1

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1的兩個焦點，點P在橢圓上，∠F1PF2=α．當α=$\frac{2π}{3}$時，△F1PF2面積最大，則m+n的值是（　�。�
A．41B．15C．9D．1

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1，點A在橢圓上（不是頂點），點A關于x軸、y軸、原點的對稱點分別為B、D、C，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知正數(shù)a，b滿足ab=2a+b．
（Ⅰ）求ab的最小值；
（Ⅱ）求a+2b的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．（Ⅰ）已知某橢圓的左右焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且經(jīng)過點P（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{14}}}{4}$），求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ） 已知某橢圓過點（$\sqrt{2}$，-1），（-1，$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$），求該橢圓的標準方程．

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