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科目: 來源: 題型:解答題

8.已知函數$f(x)=\frac{1+2lnx}{x^2}$.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間.
(2)令g(x)=ax2-2lnx-1,若函數y=g(x)有兩個不同的零點,求實數a的取值范圍.
(3)若存在x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,使$\frac{{f({x_1})-f({x_2})}}{{ln{x_1}-ln{x_2}}}≤k$成立,求實數k的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

7.已知圓C:x2+y2=9,點A(-5,0),直線l:x-2y=0.
(1)求與圓C相切,且與直線l垂直的直線方程;
(2)在x軸上是否存在定點B(不同于點A),使得對于圓C上任一點P,都有$\frac{|PB|}{|PA|}$為常數?若存在,試求所有滿足條件的點B的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

6.在如圖所示的四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,側棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD=2,點E為PC的中點,連接DE,BD,BE.
(1)證明:PA∥平面DBE;
(2)若直線BD與平面PBC所成角的為30°,求點E到平面PDB的距離.

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科目: 來源: 題型:解答題

5.在等比數列{an}中,公比q≠1,等差數列{bn}滿足b1=a1=3,b4=a2,b13=a3
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式;
(2)記cn=(-1)nbn+an,求數列{cn}的前2n項和S2n

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科目: 來源: 題型:選擇題

4.給出下列四個命題:
①若x>0,則x>sinx恒成立;
②命題“?x>0,x-lnx>0”的否定是“?x>0,x-lnx≤0”
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件;
④命題“若a2+b2=0,則a=0且b=0”的逆否命題是“若a≠0或b≠0,則a2+b2≠0”
正確的是(  )
A.①④B.①②C.②④D.③④

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科目: 來源: 題型:解答題

3.我縣2014年末汽車保有量為2萬輛,預計此后每年報廢上年末汽車保有量的5%,并且每年新增汽車數量相同,為保護全縣環(huán)境,緩解交通壓力,要求我縣汽車保有量不超過5萬輛,那么每年新增汽車數量不應超過多少輛?

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科目: 來源: 題型:解答題

2.已知向量$\overrightarrow a=(sinx,cos2x),\overrightarrow b=(2\sqrt{3}cosx,-1)$.
(Ⅰ)若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$,求tan2x的值;
(Ⅱ)求$f(x)=\overrightarrow a•\overrightarrow b$的單調遞增區(qū)間.

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科目: 來源: 題型:填空題

1.已知向量$\overrightarrow a=(1,\sqrt{3}),\overrightarrow b=(0,1)$,則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影是$\sqrt{3}$.

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科目: 來源: 題型:選擇題

20.設集合M={x∈N*|x<9},S1,S2,…,Sk都是M的含有兩個元素的子集,且滿足:對任意的Si={ai,bi}(i∈{1,2,3,…,k}),總存在Sj={aj,bj}(j≠i,j∈{1,2,3,…,k})使得$max\left\{{\frac{a_j}{b_j},\frac{b_j}{a_j}}\right\}=max\left\{{\frac{a_i}{b_i},\frac{b_i}{a_i}}\right\}$,(max{x,y}表示兩個數x,y中的較大者),則k的最大值是(  )
A.10B.11C.12D.13

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科目: 來源: 題型:選擇題

19.已知函數f(x)=ln(x2+1)-e-|x|(e為自然對數的底數),則不等式f(2x+1)>f(x)的解集是( 。
A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.$(-1,-\frac{1}{3})$D.$(-∞,-1)∪(-\frac{1}{3},+∞)$

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同步練習冊答案