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科目: 來源: 題型:選擇題

2.在空間直角坐標系中,若A(2,-2,1),B(4,2,3),C(x,y,2)三點共線,則$\left|\overrightarrow{BC}\right|$=(  )
A.$\sqrt{6}$B.$2\sqrt{6}$C.$\sqrt{5}$D.$2\sqrt{5}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

1.已知隨機變量X滿足D(X)=3,則D(3X+2)=(  )
A.2B.27C.18D.20

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科目: 來源: 題型:解答題

20.如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點.
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)若CD=2,DB=4,求四棱錐F-ABCD的體積.

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科目: 來源: 題型:選擇題

19.橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{4}$=1上一點M到直線x+2y-10=0的距離的最小值為(  )
A.2B.$\sqrt{5}$C.2$\sqrt{5}$D.1

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科目: 來源: 題型:填空題

18.若a>0>b>-a,c<d<0,則下列命題:
(1)ad>bc;(2)$\frac{a}$+$\frac{c}$<0;(3)a-c>b-d;(4)a(d-c)>b(d-c)
其中正確的命題是(2),(3),(4).

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科目: 來源: 題型:解答題

17.在△ABC中,A=120°,c>b,a=$\sqrt{21}$,S△ABC=$\sqrt{3}$,求:
(1)邊b,c的值.
(2)sinB+cosC的值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

16.已知x=log23-log2$\sqrt{3}$,y=log0.53,z=0.9-1.1,則(  )
A.x<y<zB.z<y<xC.y<z<xD.y<x<z

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科目: 來源: 題型:解答題

15.在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,且點($\sqrt{3}$,$\frac{1}{2}$)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{4{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4^{2}}$=1,P為橢圓C上任意一點,過點P的直線y=kx+m交橢圓E于A,B兩點,射線PO交橢圓E于點Q.
(i)求證$\frac{|OQ|}{|OP|}$=2;
(ii)求△ABQ面積的最大值.

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科目: 來源: 題型:解答題

14.(1)a,b,c∈R+,求證:$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}≥\frac{1}{{\sqrt{ab}}}+\frac{1}{{\sqrt{bc}}}+\frac{1}{{\sqrt{ac}}}$
(2)若x,y∈R.求證:sinx+siny≤1+sinxsiny.

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科目: 來源: 題型:解答題

13.某市甲、乙兩校高二級學生分別有1100人和1000人,為了解兩校全體高二級學生期 末統(tǒng)考的數學成績情況,采用分層抽樣方法從這兩所學校共抽取105名高二學生的數學 成績,并得到成績頻數分布表如下,規(guī)定考試成績在[120,150]為優(yōu)秀.
甲校:
分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
頻數23101515x31
乙校:
分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
頻數12981010y3
(1)求表中x與y的值;
(2)由以上統(tǒng)計數據完成下面2×2列聯表,問是否有99%的把握認為學生數學成績優(yōu)秀與所在學校有關?
(3)若以樣本的頻率作為概率,現從乙校總體中任取3人(每次抽取看作是獨立重復的),求優(yōu)秀學生人數ξ的分布列和數學期望.
 P(K2≥k) 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 
 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 
(K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d)
  甲校 乙校 總計
 優(yōu)秀   
 非優(yōu)秀   
 總計   

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