在平面直角坐標(biāo)系中，定義

xn+1=yn-xn yn+1=yn+xn

（n為正整數(shù)）為點(diǎn)P_n（x_n，y_n）到點(diǎn)P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一個(gè)變換，將之稱(chēng)為點(diǎn)變換，已知P₁（0，1），P₂（x₂，y₂），…，P_n+1（x_n+1，y_n+1）…是經(jīng)過(guò)點(diǎn)變換得到的一列點(diǎn)，并記a_n為點(diǎn)P_n與P_n+1間的距離，若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n為_(kāi)_____．

點(diǎn)P到點(diǎn)A(

1

2

，0)，B(a，2)及直線x=-

1

2

的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么a的取值個(gè)數(shù)為（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．無(wú)數(shù)個(gè)

已知M（x₀，y₀）為拋物線x²=8y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（

21

，0），則y0+|

MN

|的最小值是______．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，Ox軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁的方程為

x= 1 tan? y= 1 tan2? .

（φ為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為：ρ（cosθ+sinθ）=1，若曲線C₁與C₂相交于A、B兩點(diǎn)． 
（I）求|AB|的值；  
（Ⅱ）求點(diǎn)M（-1，2）到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為

x=2cosθ     y=2+2sinθ

（θ為參數(shù)），則坐標(biāo)原點(diǎn)到該圓的圓心的距離為_(kāi)_____．

設(shè)A（x_A，y_A），B（x_B，y_B）為平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，其中x_A，y_A，Bx_B，y_B∈Z．令△x=x_B-x_A，△y=y_B-y_A，若|△x|+|△y=3，且|△x|-|△y|≠0，則稱(chēng)點(diǎn)B為點(diǎn)A的“相關(guān)點(diǎn)”，記作：B=i（A）．
（Ⅰ）請(qǐng)問(wèn)：點(diǎn)（0，0）的“相關(guān)點(diǎn)”有幾個(gè)？判斷這些點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上，若在，寫(xiě)出圓的方程；若不在，說(shuō)明理由；
（Ⅱ）已知點(diǎn)H（9，3），L（5，3），若點(diǎn)M滿(mǎn)足M=i（H），L=i（M），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅲ）已知P₀（x₀，y₀）（x₀∈Z，Y₀∈Z）為一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)列{P_i}滿(mǎn)足：P_i=i（P_i-1），其中i=1，2，3，…，n，求|P₀P_n|的最小值．

在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x-2，x-y）．
（1）求|OP|的最大值；
（2）求|OP|取得最大值時(shí)的概率．