2．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF₁的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　�。�

A．

3倍

B．

4倍

C．

5倍

D．

7倍

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦的弦長(zhǎng)為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求△AOB面積的最大值．

20．在上海世界博覽會(huì)開(kāi)展期間，計(jì)劃選派部分高二學(xué)生參加宣傳活動(dòng)，報(bào)名參加的學(xué)生需進(jìn)行測(cè)試，共設(shè)4道選擇題，規(guī)定必須答完所有題，且答對(duì)一題得1分，答錯(cuò)一題扣1分，至少得2分才能入選成為宣傳員；甲乙丙三名同學(xué)報(bào)名參加測(cè)試，他們答對(duì)每個(gè)題的概率都為$\frac{1}{3}$，且每個(gè)人答題相互不受影響．
（1）用隨機(jī)變量ξ表示能夠成為宣傳員的人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差；
（2）若學(xué)生甲得分的數(shù)值為隨機(jī)變量η，求所得分?jǐn)?shù)η的分布列和數(shù)學(xué)期望．

19．袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為$\frac{1}{7}$，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球．甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，每人最多取兩次，若兩人中有一人首先取到白球時(shí)則終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．   
（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（2）求甲取到白球的概率；
（3）求取球4次終止的概率．

18．解下列不等式：
（1）5^x＜0.2；        
（2）log_0.2（x-2）＞1；             
（3）5^x+2＞2．

17．解下列方程：
（1）2^x=$\sqrt{2}$；       
（2）log₂（3x）=log₂（2x+1）；        
（3）2×5^x+1-3=0．

16．設(shè)A={（x，y）|y=x+1，x∈R}，B={（x，y）|y=-2x+4，x∈R}，則A∩B={（1，2）}．

15．方程x²-2x+3=0的解集是∅．

14．已知全集U，集合A={1，3，5}，∁_UA={2，4，6}，則全集U={1，2，3，4，5，6}．

13．函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且x≤0時(shí)，$f（x）={2^x}-\frac{1}{2}x+a$，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3．